論文の概要: Adiabatic Quantum Computation with the Fermionic Position Space
Schr\"odinger Equation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.08101v2
- Date: Wed, 11 Oct 2023 23:59:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-16 03:11:08.578027
- Title: Adiabatic Quantum Computation with the Fermionic Position Space
Schr\"odinger Equation
- Title（参考訳）: フェルミオン位置空間 Schr\\odinger 方程式を用いた断熱量子計算
- Authors: Kenneth S. McElvain
- Abstract要約: スピン系であるハミルトニアンとしてのフェルミオンシュル「オーディンガー方程式の効率的な符号化は長期的な問題である。
局所ポテンシャルを持つ有限周期格子上のフェルミオン位置空間 Schr"odinger 方程式の符号化を記述する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The efficient encoding of the fermionic Schr\"odinger equation as a spin
system Hamiltonian is a long-term problem. I describe an encoding for the
fermionic position space Schr\"odinger equation on a finite-volume periodic
lattice with a local potential. The challenging part of the construction is the
implementation of the kinetic energy operator, which is essentially the
Laplacian. The finite difference implementation on the lattice combines
contributions from neighboring lattice sites, which is complicated by fermionic
exchange symmetry.
Two independently useful techniques developed here are operator filtering and
entanglement gadgets. Operator filtering is useful when a simple operator
acting on a subspace of the full Hilbert space has a desired set of
interactions. Occupation suppression of the complement of the subspace then
filters away unwanted contributions of the operator. Entanglement gadgets
encode the same information differently in two sets of qubits. We may then
independently choose the most efficient encoding for operators acting on the
qubits.
The construction for the Laplacian described here has $\mathcal{O}\left(An
2^D\right)$ cost in bounded Pauli weight terms where $A$ is the number of
identical spinless fermions, $N=2^n$ is the number of lattice points in each
direction, and $D$ is the number of dimensions. The finite volume context
protects the gap between the ground state and the first excited state, yielding
polynomial time complexity with the box size.
- Abstract（参考訳）: フェルミオンシュル=オディンガー方程式をスピン系ハミルトニアンとして効率的なエンコーディングは、長期的な問題である。
局所ポテンシャルを持つ有限体積周期格子上のフェルミオン的位置空間 schr\"odinger 方程式の符号化について述べる。
建設の難しい部分は運動エネルギー演算子の実装であり、これは本質的にラプラシアンである。
格子上の有限差分実装は、フェルミオン交換対称性が複雑である隣接する格子サイトからの寄与を結合する。
ここで開発された2つの独立して有用な技術は、演算子フィルタリングと絡み合わせガジェットである。
作用素フィルタリングは、ヒルベルト空間の部分空間に作用する単純作用素が所望の相互作用を持つときに有用である。
部分空間の補空間の占有抑制は、演算子の望まないコントリビューションをフィルタリングする。
エンタングルメントガジェットは同じ情報を2セットのキュービットで異なる方法でエンコードする。
次に、量子ビットに作用する演算子の最も効率的な符号化を独立に選択することができる。
ここで述べられているラプラシアンの構成は、有界パウリ重みの項で$\mathcal{O}\left(An 2^D\right)$コストを持ち、$A$は同一スピンレスフェルミオンの数、$N=2^n$は各方向の格子点の数、$D$は次元の数である。
有限体積コンテキストは基底状態と第1励起状態の間のギャップを保護し、ボックスサイズに多項式時間複雑性をもたらす。
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