論文の概要: The Efficiency of Feynman's Quantum Computer
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.09331v1
- Date: Sun, 17 Sep 2023 17:33:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-19 16:00:58.043849
- Title: The Efficiency of Feynman's Quantum Computer
- Title（参考訳）: Feynmanの量子コンピュータの効率性
- Authors: Ralph Jason Costales, Ali Gunning, Tony Dorlas
- Abstract要約: ファインマンの回路-ハミルトニアン構成は、量子回路を時間非依存のハミルトニアンにマッピングすることを可能にする。
ファインマンの時間発展演算子$e-ihatHt$をファインマンの時計であるハミルトニアン$hatHt$に対して解析することにより、ファインマンの量子コンピュータの効率を調べた。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Feynman's circuit-to-Hamiltonian construction enables the mapping of a
quantum circuit to a time-independent Hamiltonian. Here we investigate the
efficiency of Feynman's quantum computer by analysing the time evolution
operator $e^{-i\hat{H}t}$ for Feynman's clock Hamiltonian $\hat{H}$. A general
formula is established for the probability, $P_k(t)$, that the desired
computation is complete at time $t$ for a quantum computer which executes an
arbitrary number $k$ of operations. The optimal stopping time, denoted by
$\tau$, is defined as the time of the first local maximum of this probability.
We find numerically that there is a linear relationship between this optimal
stopping time and the number of operations, $\tau = 0.50 k + 2.37$.
Theoretically, we corroborate this linear behaviour by showing that at $\tau =
\frac{1}{2} k + 1$, $P_k(\tau)$ is approximately maximal. We also establish a
relationship between $\tau$ and $P_k(\tau)$ in the limit of a large number $k$
of operations. We show analytically that at the maximum, $P_k(\tau)$ behaves
like $k^{-2/3}$. This is further proven numerically where we find the inverse
cubic root relationship $P_k(\tau) = 6.76 \; k^{-2/3}$. This is significantly
more efficient than paradigmatic models of quantum computation.
- Abstract（参考訳）: ファインマンの回路-ハミルトニアン構成は、量子回路を時間非依存のハミルトニアンにマッピングすることを可能にする。
ここでは、ファインマンの時間発展演算子 $e^{-i\hat{h}t}$ for feynman's clock hamiltonian $\hat{h}$ を分析して、ファインマンの量子コンピュータの効率を調べる。
任意の数の演算を実行する量子コンピュータに対して、所望の計算が時刻$t$で完了する確率$p_k(t)$に対して一般的な公式が確立される。
最適停止時間は$\tau$ で表され、この確率の最初の局所的な最大値の時間として定義される。
この最適停止時間と演算数の間に線形関係があることが数値的に分かる: $\tau = 0.50 k + 2.37$。
理論的には、この線形挙動は、$\tau = \frac{1}{2} k + 1$, $p_k(\tau)$ がほぼ最大であることを示すことによって補う。
また、$\tau$ と $p_k(\tau)$ の間の関係を、大量の$k$ の演算の制限で確立する。
解析的に、最大で$p_k(\tau)$は$k^{-2/3}$のように振る舞う。
これはさらに数値的に証明され、逆立方根関係 $p_k(\tau) = 6.76 \; k^{-2/3}$ を見つける。
これは量子計算のパラダイムモデルよりもはるかに効率的である。
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