論文の概要: Satisfiability problems and algebras of boolean constraint system games

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.07901v1
• Date: Wed, 11 Oct 2023 21:13:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-15 11:30:26.544564
• Title: Satisfiability problems and algebras of boolean constraint system games
• Title（参考訳）: ブール制約系ゲームの満足可能性問題と代数
• Authors: Connor Paddock and William Slofstra
• Abstract要約: 制約系間のある種の還元は系のBCS代数間の$*$-ホモモルフィズムをもたらすことを示す。 また、超線型群が存在するかどうかという問題は$mathcalRmathcalU$-satisfiability の二分法定理に関係していることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Mermin and Peres showed that there are boolean constraint systems (BCSs) which are not satisfiable, but which are satisfiable with quantum observables. This has led to a burgeoning theory of quantum satisfiability for constraint systems, connected to nonlocal games and quantum contextuality. In this theory, different types of quantum satisfying assignments can be understood as representations of the BCS algebra of the system. This theory is closely related to the theory of synchronous games and algebras, and every synchronous algebra is a BCS algebra and vice-versa. The purpose of this paper is to further develop the role of BCS algebras in this theory, and tie up some loose ends: We give a new presentation of BCS algebras in terms of joint spectral projections, and show that it is equivalent to the standard definition. We construct a constraint system which is $C^*$-satisfiable but not tracially satisfiable. We show that certain reductions between constraint systems lead to $*$-homomorphisms between the BCS algebras of the systems, and use this to streamline and strengthen several results of Atserias, Kolaitis, and Severini on analogues of Schaefer's dichotomy theorem. In particular, we show that the question of whether or not there is a non-hyperlinear group is linked to dichotomy theorems for $\mathcal{R}^{\mathcal{U}}$-satisfiability.
• Abstract（参考訳）: メルミンとペレスは、満たせないが量子可観測性に満足できるブール制約系(BCS)が存在することを示した。 このことは、非局所ゲームや量子文脈性と結びついている制約系に対する量子満足性の膨大な理論につながった。 この理論では、異なる種類の量子満足代入をシステムのbcs代数の表現として理解することができる。 この理論は同期ゲームや代数の理論と密接に関連しており、すべての同期代数は BCS 代数と逆数である。 本論文の目的は、この理論におけるbcs代数の役割をさらに発展させ、いくつかの緩い端点を結びつけることである:我々は、bcs代数の合同スペクトル射影の観点での新しい提示を行い、それが標準定義と等価であることを示す。 我々は、C^*$-satisfiableであるが、戦略的に満足できない制約システムを構築する。 制約系間のある種の還元は、系の bcs 代数の間の $*$-homomorphism をもたらし、これを用いて、シェーファーの二分法定理の類似物に対する atserias, kolaitis, severini のいくつかの結果を合理化し、強化する。 特に、非超線型群が存在するか否かという問題は、$\mathcal{r}^{\mathcal{u}}$-satisfiability に対する二分法定理と関連している。

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