論文の概要: Quantum computing with anyons: an $F$-matrix and braid calculator
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.00831v1
- Date: Thu, 1 Dec 2022 19:31:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-09 22:40:22.039486
- Title: Quantum computing with anyons: an $F$-matrix and braid calculator
- Title（参考訳）: anyonsによる量子コンピューティング:$f$マトリックスとブレイド計算機
- Authors: Willie Aboumrad
- Abstract要約: 我々は,SageMathの一部として利用可能なペンタゴン方程式解法を導入し,それを用いて任意のシステムに関連付けられたブレイド群表現を構築する。
我々は,複数の公理を満たすデータの集合とともに,ラベルの集合として抽象的に提示する。
RFCの言語では、マルチプライシティフリーな融合環に対応する任意のシステムに対して$F$-matriceを生成できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We introduce a pentagon equation solver, available as part of SageMath, and
use it to construct braid group representations associated to certain anyon
systems. We recall the category-theoretic framework for topological quantum
computation to explain how these representations describe the sets of logical
gates available to an anyonic quantum computer for information processing. In
doing so, we avoid venturing deep into topological or conformal quantum field
theory. Instead, we present anyons abstractly as sets of labels together with a
collection of data satisfying a number of axioms, including the pentagon and
hexagon equations, and explain how these data characterize ribbon fusion
categories (RFCs). In the language of RFCs, our solver can produce $F$-matrices
for anyon systems corresponding to multiplicity-free fusion rings arising in
connection with the representation theory of quantum groups associated to
simple Lie algebras with deformation parameter a root of unity.
- Abstract（参考訳）: 我々は,SageMathの一部として利用可能なペンタゴン方程式解法を導入し,それを用いて任意のシステムに関連付けられたブレイド群表現を構築する。
我々は、トポロジカル量子計算のカテゴリ理論の枠組みを思い出し、これらの表現が情報処理のための正準量子コンピュータで利用可能な論理ゲートの集合を記述する方法について説明する。
そうすることで、トポロジカルまたは共形場の量子論に深く入り込むのを避けることができる。
代わりに、ペンタゴンや六角形方程式を含む多くの公理を満たすデータの集合とともにラベルの集合として抽象的に表現し、これらのデータがリボン融合カテゴリ(RFC)をどう特徴づけるかを説明する。
rfc の言語では、変形パラメータがユニティの根である単純リー代数に付随する量子群の表現論に関連して生じる多重度フリーな核融合環に対応する任意のオン系に対する$f$-行列を生成できる。
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