論文の概要: Unraveling the Single Tangent Space Fallacy: An Analysis and Clarification for Applying Riemannian Geometry in Robot Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.07902v1
• Date: Wed, 11 Oct 2023 21:16:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-15 11:31:03.518532
• Title: Unraveling the Single Tangent Space Fallacy: An Analysis and Clarification for Applying Riemannian Geometry in Robot Learning
• Title（参考訳）: 単一タンジェント空間の誤りを解き明かす:ロボット学習におけるリーマン幾何学の適用分析と解明
• Authors: No\'emie Jaquier, Leonel Rozo, Tamim Asfour
• Abstract要約: 幾何学的制約を効果的に扱うには、微分幾何学から機械学習手法の定式化へのツールの導入が必要である。 ロボット学習の最近の普及は、主に数学的に定型化された単純化によって特徴づけられている。 本論文は, このアプローチを取り巻く様々な誤解を理論的に解明し, その欠点を実験的に証明するものである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.646644656199995
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In the realm of robotics, numerous downstream robotics tasks leverage machine learning methods for processing, modeling, or synthesizing data. Often, this data comprises variables that inherently carry geometric constraints, such as the unit-norm condition of quaternions representing rigid-body orientations or the positive definiteness of stiffness and manipulability ellipsoids. Handling such geometric constraints effectively requires the incorporation of tools from differential geometry into the formulation of machine learning methods. In this context, Riemannian manifolds emerge as a powerful mathematical framework to handle such geometric constraints. Nevertheless, their recent adoption in robot learning has been largely characterized by a mathematically-flawed simplification, hereinafter referred to as the ``single tangent space fallacy". This approach involves merely projecting the data of interest onto a single tangent (Euclidean) space, over which an off-the-shelf learning algorithm is applied. This paper provides a theoretical elucidation of various misconceptions surrounding this approach and offers experimental evidence of its shortcomings. Finally, it presents valuable insights to promote best practices when employing Riemannian geometry within robot learning applications.
• Abstract（参考訳）: ロボット工学の領域では、多くの下流ロボティクスタスクは、データ処理、モデリング、合成のための機械学習手法を活用する。 このデータは、剛体配向を表す四元数の単位ノルム条件や、剛性およびマニピュラ性エリプシドの正定性など、本質的に幾何学的制約を持つ変数を含むことが多い。 このような幾何学的制約を扱うには、微分幾何学から機械学習手法の定式化へのツールの組み入れが効果的に必要となる。 この文脈において、リーマン多様体はそのような幾何学的制約を扱う強力な数学的枠組みとして現れる。 しかし、最近のロボット学習への導入は、数学的に定型化された単純化(以下「単一接空間誤認」という)が特徴である。 このアプローチは単に興味のあるデータを単一の接点(ユークリッド)空間に投影するだけで、そこでは既成の学習アルゴリズムが適用される。 本稿では,このアプローチに関する様々な誤解を理論的に解明し,その欠点を実験的に証明する。 最後に、ロボット学習アプリケーションにリーマン幾何学を採用する際のベストプラクティスを促進するための貴重な洞察を提供する。

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