論文の概要: Wigner transport in linear electromagnetic fields
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.08376v1
- Date: Thu, 12 Oct 2023 14:46:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-15 10:49:45.733386
- Title: Wigner transport in linear electromagnetic fields
- Title（参考訳）: 線形電磁界におけるウィグナー輸送
- Authors: Clemens Etl, Mauro Ballicchia, Mihail Nedjalkov, Josef Weinbub
- Abstract要約: 方程式解析を行い、高階微分への有限差分アプローチがフレドホルム積分方程式への再構成を可能にすることを示す。
一般物理量の平均を評価するアルゴリズムと,Wigner関数を直接評価するアルゴリズムを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The widespread Wigner formulation of quantum mechanics is obtained with the
help of the Weyl transform of the density matrix and the corresponding von
Neumann equation formulated in terms of scalar potentials only. To obtain a
gauge-invariant Wigner theory in an electromagnetic field, one can apply a
Weyl-Stratonovich transform to remove the vector potential from the evolution
equation of the Wigner function. This corresponds to a variable transform
replacing the canonical momentum with the kinetic momentum, which, being a
physical quantity, is gauge-invariant. The obtained multidimensional equation
is, however, numerically very challenging. In this work, we apply simplifying
assumptions for linear electromagnetic fields and the evolution of an electron
in a plane (two-dimensional transport), which reduces the complexity and
enables to gain first experience with a gauge-invariant Wigner equation. In the
latter, the Liouville operator interplays with a term containing high-order
mixed derivatives on position and momentum, which replaces the Wigner potential
of the electrostatic Wigner theory. We present an equation analysis and show
that a finite difference approach to the high-order derivatives allows for
reformulation into a Fredholm integral equation. The resolvent expansion of the
latter contains consecutive integrals, which is favorable for Monte Carlo
solution approaches. To that end, we present two stochastic (Monte Carlo)
algorithms that evaluate averages of generic physical quantities or directly
the Wigner function. The algorithms give rise to a quantum particle model,
which interprets quantum transport in heuristic terms.
- Abstract（参考訳）: 量子力学のワイナーの広範な定式化は密度行列のワイル変換とスカラーポテンシャルのみの項で定式化された対応するフォン・ノイマン方程式の助けを借りて得られる。
電磁場におけるゲージ不変ウィグナー理論を得るには、ワイル・ストラトノヴィッチ変換を適用してウィグナー関数の進化方程式からベクトルポテンシャルを除去することができる。
これは、標準運動量と運動量を置き換える可変変換に対応しており、これは物理量であるゲージ不変量である。
しかし、得られた多次元方程式は数値的に非常に難しい。
本研究では,線形電磁場に対する仮定と平面内の電子の進化(二次元輸送)を適用し,その複雑さを低減し,ゲージ不変ウィグナー方程式を用いた最初の経験を得る。
後者では、リウヴィル作用素は位置と運動量に関する高次混合微分を含む項と相互作用し、静電ウィグナー理論のウィグナーポテンシャルを置き換える。
方程式解析を行い、高階微分に対する有限差分アプローチによりフレドホルム積分方程式への再構成が可能となることを示す。
後者の可解展開は連続積分を含み、モンテカルロの解法に有利である。
そこで本研究では,一般物理量の平均やウィグナー関数を直接評価する2つの確率的 (monte carlo) アルゴリズムを提案する。
このアルゴリズムは、量子輸送をヒューリスティックな言葉で解釈する量子粒子モデルを生み出す。
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