論文の概要: Towards Optimal Convergence Rates for the Quantum Central Limit Theorem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.09812v1
• Date: Sun, 15 Oct 2023 12:02:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-17 18:01:16.759188
• Title: Towards Optimal Convergence Rates for the Quantum Central Limit Theorem
• Title（参考訳）: 量子中心極限定理の最適収束率に向けて
• Authors: Salman Beigi, Hami Mehrabi
• Abstract要約: ボゾン系の量子中心極限定理は、中心量子状態の$n$フォールドの畳み込みから得られる$rhoboxplus n$の状態列が量子ガウス状態に収束することを示している。 本稿では,この定理に対する最適収束率を求める問題に寄与する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.6985338895569204
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum central limit theorem for bosonic systems states that the sequence of states $\rho^{\boxplus n}$ obtained from the $n$-fold convolution of a centered quantum state $\rho$ converges to a quantum Gaussian state $\rho_G$ that has the same first and second moments as $\rho$. In this paper, we contribute to the problem of finding optimal rate of convergence for this theorem. We first show that if an $m$-mode quantum state has a finite moment of order $\max\{3, 2m\}$, then we have $\|\rho - \rho_G\|_1=\mathcal O(n^{-1/2})$. By giving an explicit example, we verify that this convergence rate is optimal. We also introduce a notion of Poincar\'e inequality for quantum states and show that if $\rho$ satisfies this Poincar\'e inequality, then $D(\rho\| \rho_G)= \mathcal O(n^{-1})$.
• Abstract（参考訳）: ボゾン系の量子中心極限定理は、中心量子状態の$n$-fold畳み込みから得られる状態の列$\rho^{\boxplus n}$は、量子ガウス状態$\rho_G$に収束し、$\rho$と同じ第1と第2のモーメントを持つ。 本稿では,この定理に対する最適収束率を求める問題に寄与する。 まず、$m$モードの量子状態が$\max\{3, 2m\}$の有限モーメントを持つならば、$\|\rho - \rho_g\|_1=\mathcal o(n^{-1/2})$となる。 明示的な例を挙げることで、この収束率が最適であることを検証できる。 また、量子状態に対する poincar\'e の不等式の概念を導入し、もし $\rho$ がこの poincar\'e 不等式を満たすなら、$d(\rho\| \rho_g)= \mathcal o(n^{-1})$ であることを示す。

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