論文の概要: Towards Optimal Convergence Rates for the Quantum Central Limit Theorem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.09812v1
- Date: Sun, 15 Oct 2023 12:02:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-17 18:01:16.759188
- Title: Towards Optimal Convergence Rates for the Quantum Central Limit Theorem
- Title(参考訳): 量子中心極限定理の最適収束率に向けて
- Authors: Salman Beigi, Hami Mehrabi
- Abstract要約: ボゾン系の量子中心極限定理は、中心量子状態の$n$フォールドの畳み込みから得られる$rhoboxplus n$の状態列が量子ガウス状態に収束することを示している。
本稿では,この定理に対する最適収束率を求める問題に寄与する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 3.6985338895569204
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum central limit theorem for bosonic systems states that the sequence of
states $\rho^{\boxplus n}$ obtained from the $n$-fold convolution of a centered
quantum state $\rho$ converges to a quantum Gaussian state $\rho_G$ that has
the same first and second moments as $\rho$. In this paper, we contribute to
the problem of finding optimal rate of convergence for this theorem. We first
show that if an $m$-mode quantum state has a finite moment of order $\max\{3,
2m\}$, then we have $\|\rho - \rho_G\|_1=\mathcal O(n^{-1/2})$. By giving an
explicit example, we verify that this convergence rate is optimal. We also
introduce a notion of Poincar\'e inequality for quantum states and show that if
$\rho$ satisfies this Poincar\'e inequality, then $D(\rho\| \rho_G)= \mathcal
O(n^{-1})$.
- Abstract(参考訳): ボゾン系の量子中心極限定理は、中心量子状態の$n$-fold畳み込みから得られる状態の列$\rho^{\boxplus n}$は、量子ガウス状態$\rho_G$に収束し、$\rho$と同じ第1と第2のモーメントを持つ。
本稿では,この定理に対する最適収束率を求める問題に寄与する。
まず、$m$モードの量子状態が$\max\{3, 2m\}$の有限モーメントを持つならば、$\|\rho - \rho_g\|_1=\mathcal o(n^{-1/2})$となる。
明示的な例を挙げることで、この収束率が最適であることを検証できる。
また、量子状態に対する poincar\'e の不等式の概念を導入し、もし $\rho$ がこの poincar\'e 不等式を満たすなら、$d(\rho\| \rho_g)= \mathcal o(n^{-1})$ であることを示す。
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