論文の概要: Wolfes model aka $G_2/I_6$-rational integrable model: $g^{(2)}, g^{(3)}$ hidden algebras and quartic polynomial algebra of integrals

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.20481v2
• Date: Fri, 24 Nov 2023 09:12:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-28 02:35:39.593289
• Title: Wolfes model aka $G_2/I_6$-rational integrable model: $g^{(2)}, g^{(3)}$ hidden algebras and quartic polynomial algebra of integrals
• Title（参考訳）: Wolfes model aka $G_2/I_6$-rational integrable model: $g^{(2)}, g^{(3)}$ hidden algebras and quartic polynomial algebra of integrals
• Authors: J C Lopez Vieyra and A V Turbiner
• Abstract要約: 2次元と3次元の相互作用を持つ1次元3体ウルフ模型は、ハミルトン還元の$G/I_6$-有理積分モデルとしても知られ、正確に解け、超可積分である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: One-dimensional 3-body Wolfes model with 2- and 3-body interactions also known as $G_2/I_6$-rational integrable model of the Hamiltonian reduction is exactly-solvable and superintegrable. Its Hamiltonian $H$ and two integrals ${\cal I}_{1}, {\cal I}_{2}$, which can be written as algebraic differential operators in two variables (with polynomial coefficients) of the 2nd and 6th orders, respectively, are represented as non-linear combinations of $g^{(2)}$ or $g^{(3)}$ (hidden) algebra generators in a minimal manner. By using a specially designed MAPLE-18 code to deal with algebraic operators it is found that $(H, {\cal I}_1, {\cal I}_2, [{\cal I}_1, {\cal I}_2])$ are the four generating elements of the {\it quartic} polynomial algebra of integrals. This algebra is embedded in the universal enveloping algebra $g^{(3)}$. In turn, 3-body/$A_2$-rational Calogero model is characterized by cubic polynomial algebra of integrals, it is mentioned briefly.
• Abstract（参考訳）: g_2/i_6$-有理的可積分モデルとしても知られる2-および3-体相互作用を持つ1次元の3体ウルフ模型は、正確に解くことができ、超積分可能である。 そのハミルトン$H$と2つの積分 ${\cal I}_{1}, {\cal I}_{2}$ は、それぞれ2階と6階の2つの変数(多項式係数を持つ)の代数微分作用素として記述でき、最小限の方法で$g^{(2)}$または$g^{(3)}$(隠れた)代数生成子の非線形結合として表される。 代数作用素を扱うために特別に設計された MAPLE-18 符号を用いることで、$(H, {\cal I}_1, {\cal I}_2, [{\cal I}_1, {\cal I}_2])$ は積分の四次代数の 4 つの生成元であることが分かる。 この代数は普遍包絡代数 $g^{(3)}$ に埋め込まれている。 逆に、3body/$A_2$-rational Calogero モデルは積分の立方多項式代数によって特徴づけられる。

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