論文の概要: Classification of coined quantum walks on the line and comparison to correlated classical random walks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.23524v1
• Date: Thu, 31 Jul 2025 13:11:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-01 17:19:09.809428
• Title: Classification of coined quantum walks on the line and comparison to correlated classical random walks
• Title（参考訳）: 直線上の量子ウォークの分類と相関する古典的ランダムウォークとの比較
• Authors: Lukas Hantzko, Lennart Binkowski,
• Abstract要約: 無限直線上の1次元の量子ウォークを包括的に分類する。 任意のコインの対称量子ウォークにつながる全ての初期コイン状態を特定する。 また、同じ同値関係の下で、すべての鋳造された量子ウォークのサージェクティブパラメトリションを与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a comprehensive classification of one-dimensional coined quantum walks on the infinite line, focusing on the spatial probability distributions they induce. Building on prior results, we identify all initial coin states that lead to symmetric quantum walks for arbitrary coins, and provide a bijective parametrisation of all symmetric quantum walks modulo distributional equivalence. Extending beyond the symmetric case, we also give a surjective parametrisation of all coined quantum walks under the same equivalence relation and a bijective parametrisation modulo equivalence of the walks' limiting distributions. Furthermore, we derive corrected closed-form expressions for the walk amplitudes, resolving inaccuracies in previous literature, and generalise the approach to the correlated classical random walk. This unified framework enables a direct comparison between quantum and classical dynamics. Additionally, we discuss the asymptotic scaling of variances for both models, identifying quadratic spreading as a hallmark of non-trivial quantum walks and contrasting it with the linear behaviour of classical walks, except at the extremal points of maximal correlation. Finally, we compare the limiting distributions arising from quantum walks with the ones in the classical case.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、無限直線上の1次元の量子ウォークを包括的に分類し、それらが誘導する空間確率分布に着目した。 先行結果に基づいて、任意のコインに対する対称量子ウォークにつながる全ての初期コイン状態を特定し、全ての対称量子ウォークの変調分布同値性を示す。 対称の場合を超えて、同じ同値関係の下での全ての量子ウォークのサージェクティブパラメトリクスと、ウォークの制限分布のビジェクティブパラメトリション・モジュロ同値も与える。 さらに,従来の文献における不正確さを解消し,相関する古典的ランダムウォークへのアプローチを一般化する。 この統合されたフレームワークは、量子力学と古典力学の直接比較を可能にする。 さらに,両モデル間の分散の漸近的スケーリングについて論じ,非自明な量子ウォークの指標として二次拡散を同定し,最大相関の極端点を除いて古典的なウォークの線形挙動と対比する。 最後に、量子ウォークから生じる制限分布と古典的な場合の制限分布を比較する。

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