論文の概要: Quotient Space Quantum Codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.07265v1
• Date: Mon, 13 Nov 2023 12:03:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-14 14:38:41.305619
• Title: Quotient Space Quantum Codes
• Title（参考訳）: 商空間量子符号
• Authors: JingLei Xia
• Abstract要約: 本稿では、商空間符号と商空間量子符号の構成法を紹介する。 このフレームワーク内の特別なケースとして、コードワード安定化符号を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum error-correcting codes are crucial for quantum computing and communication. Currently, these codes are mainly categorized into additive, non-additive, and surface codes. Additive and non-additive codes utilize one or more invariant subspaces of the stabilizer G to construct quantum codes. Therefore, the selection of these invariant subspaces is a key issue. In this paper, we propose a solution to this problem by introducing quotient space codes and a construction method for quotient space quantum codes. This new framework unifies additive and non-additive quantum codes. We demonstrate the codeword stabilizer codes as a special case within this framework and supplement its error-correction distance. Furthermore, we provide a simple proof of the Singleton bound for this quantum code by establishing the code bound of quotient space codes and discuss the code bounds for pure and impure codes. The quotient space approach offers a concise and clear mathematical form for the study of quantum codes.
• Abstract（参考訳）: 量子誤り訂正符号は、量子コンピューティングと通信に不可欠である。 現在、これらの符号は、主に加法、非加法、表面符号に分類されている。 加法符号および非加法符号は、安定化器Gの1つ以上の不変部分空間を利用して量子符号を構成する。 したがって、これらの不変部分空間の選択は重要な問題である。 本稿では,商空間符号と商空間量子符号の構成法を導入することにより,この問題に対する解法を提案する。 この新しいフレームワークは、加法と非加法量子符号を統一する。 このフレームワークの特別なケースとして,コードワード安定化符号を実証し,誤り訂正距離を補う。 さらに、この量子符号に対するシングルトン境界の簡単な証明として、商空間符号の符号境界を確立し、純粋かつ不純な符号の符号境界について議論する。 商空間アプローチは量子コードの研究に簡潔で明確な数学的形式を提供する。

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