論文の概要: The Isomorphism of 3-Qubit Hadamards and $E_8$
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.11918v2
- Date: Mon, 27 Nov 2023 15:34:46 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-30 10:10:30.525187
- Title: The Isomorphism of 3-Qubit Hadamards and $E_8$
- Title(参考訳): 3量子ビットアダマールの同型と$e_8$
- Authors: J. G. Moxness
- Abstract要約: 行列 $mathbbU$ は数に対する黄金比を 8 にランク付けする。
8ビットの基底状態を持つ正規化された3ビットアダマール行列と同じパリンドロミック特性を持つ。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: This paper presents several notable properties of the matrix $\mathbb{U}$
shown to be related to the isomorphism between $H_4$ and $E_8$. The most
significant of these properties is that $\mathbb{U}$.$\mathbb{U}$ is to rank 8
matrices what the golden ratio is to numbers. That is to say, the difference
between it and its inverse is the identity element, albeit with a twist.
Specifically, $\mathbb{U}$.$\mathbb{U}$-$ (\mathbb{U}$.$\mathbb{U})^{-1}$ is
the reverse identity matrix or standard involutory permutation matrix of rank
8. It has the same palindromic characteristic polynomial coefficients as the
normalized 3-qubit Hadamard matrix with 8-bit binary basis states, which is
known to be isomorphic to E8 through its (8,4) Hamming code.
- Abstract(参考訳): 本稿では、$H_4$ と $E_8$ の間の同型関係を示す行列 $\mathbb{U}$ のいくつかの顕著な性質を示す。
これらの性質の最も重要なものは、$\mathbb{U}$である。
$\mathbb{U}$ は、数字に対する黄金比が 8 の行列をランク付けする。
つまり、それとその逆の差は、ツイストがあるにもかかわらず、アイデンティティ要素である。
具体的には$\mathbb{U}$である。
以下は$\mathbb{u}$-$(\mathbb{u}$)である。
$\mathbb{U})^{-1}$ は、ランク8の逆恒等行列または標準不変置換行列である。
8ビットのバイナリ基底状態を持つ正規化された3ビットアダマール行列と同じパリンドロミック特性多項式係数を持ち、(8,4)ハミング符号を通じてE8に同型であることが知られている。
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