論文の概要: From the classical Frenet-Serret apparatus to the curvature and torsion of quantum-mechanical evolutions. Part II. Nonstationary Hamiltonians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.18463v1
• Date: Thu, 30 Nov 2023 11:17:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-01 16:55:19.843728
• Title: From the classical Frenet-Serret apparatus to the curvature and torsion of quantum-mechanical evolutions. Part II. Nonstationary Hamiltonians
• Title（参考訳）: 古典的なfrenet-serret装置から量子力学的進化の曲率とねじれまで。 第2部。 非定常ハミルトニアン
• Authors: Paul M. Alsing, Carlo Cafaro
• Abstract要約: 非定常ハミルトニアンの下で進化する状態ベクトルによって追跡される量子曲線の曲がりとねじれの定量化方法を示す。 時間変化の設定は、統計的観点からよりリッチな構造を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a geometric perspective on how to quantify the bending and the twisting of quantum curves traced by state vectors evolving under nonstationary Hamiltonians. Specifically, relying on the existing geometric viewpoint for stationary Hamiltonians, we discuss the generalization of our theoretical construct to time-dependent quantum-mechanical scenarios where both time-varying curvature and torsion coefficients play a key role. Specifically, we present a quantum version of the Frenet-Serret apparatus for a quantum trajectory in projective Hilbert space traced out by a parallel-transported pure quantum state evolving unitarily under a time-dependent Hamiltonian specifying the Schrodinger evolution equation. The time-varying curvature coefficient is specified by the magnitude squared of the covariant derivative of the tangent vector to the state vector and measures the bending of the quantum curve. The time-varying torsion coefficient, instead, is given by the magnitude squared of the projection of the covariant derivative of the tangent vector to the state vector, orthogonal to the tangent vector and state vector and, in addition, measures the twisting of the quantum curve. We find that the time-varying setting exhibits a richer structure from a statistical standpoint. For instance, unlike the time-independent configuration, we find that the notion of generalized variance enters nontrivially in the definition of the torsion of a curve traced out by a quantum state evolving under a nonstationary Hamiltonian. To physically illustrate the significance of our construct, we apply it to an exactly soluble time-dependent two-state Rabi problem specified by a sinusoidal oscillating time-dependent potential...
• Abstract（参考訳）: 非定常ハミルトニアンの下で進化する状態ベクトルによって追跡される量子曲線の曲げとねじれの定量化に関する幾何学的視点を示す。 具体的には, 定常ハミルトニアンの既存の幾何学的視点に基づき, 時変曲率とねじれ係数の両方が重要な役割を果たす時間依存量子力学的シナリオへの理論的構成の一般化について論じる。 具体的には、シュロディンガー発展方程式を規定する時間依存ハミルトニアンの下で一元的に進化する平行移動純量子状態によってトレースされる射影ヒルベルト空間における量子軌道に対するフレネット・セルレート装置の量子バージョンを提案する。 時変曲率係数は、接ベクトルと状態ベクトルの共変微分の2乗の大きさで指定され、量子曲線の曲げを測定する。 時間変化のねじれ係数は、接ベクトルの共変微分の状態ベクトルへの射影の大きさの2乗、接ベクトルと状態ベクトルに直交し、さらに量子曲線のねじれを測定することによって与えられる。 時間変化の設定は、統計的観点からよりリッチな構造を示す。 例えば、時間に依存しない構成とは異なり、一般化された分散の概念は非定常ハミルトニアンの下で進化する量子状態によってトレースされる曲線のねじれの定義において非自明に入る。 本手法の意義を物理的に説明するために, 正弦波振動時間依存ポテンシャルによって特定される, 完全に可溶な時間依存二状態rabi問題に適用する。

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