論文の概要: Upper limit on the acceleration of a quantum evolution in projective
Hilbert space
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.18470v2
- Date: Tue, 6 Feb 2024 18:52:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-07 19:38:53.257851
- Title: Upper limit on the acceleration of a quantum evolution in projective
Hilbert space
- Title（参考訳）: 射影ヒルベルト空間における量子進化の加速に関する上限
- Authors: Paul M. Alsing, Carlo Cafaro
- Abstract要約: 任意の有限次元のヒルベルト空間における輸送速度の変化率の上限を導出する。
射影空間における量子進化の加速二乗は、ハミルトニアン作用素の時間変化率のばらつきによって上界であることが示される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: It is remarkable that Heisenberg's position-momentum uncertainty relation
leads to the existence of a maximal acceleration for a physical particle in the
context of a geometric reformulation of quantum mechanics. It is also known
that the maximal acceleration of a quantum particle is related to the magnitude
of the speed of transportation in projective Hilbert space. In this paper,
inspired by the study of geometric aspects of quantum evolution by means of the
notions of curvature and torsion, we derive an upper bound for the rate of
change of the speed of transportation in an arbitrary finite-dimensional
projective Hilbert space. The evolution of the physical system being in a pure
quantum state is assumed to be governed by an arbitrary time-varying Hermitian
Hamiltonian operator. Our derivation, in analogy to the inequalities obtained
by L. D. Landau in the theory of fluctuations by means of general commutation
relations of quantum-mechanical origin, relies upon a generalization of
Heisenberg's uncertainty relation. We show that the acceleration squared of a
quantum evolution in projective space is upper bounded by the variance of the
temporal rate of change of the Hamiltonian operator. Moreover, focusing for
illustrative purposes on the lower-dimensional case of a single spin qubit
immersed in an arbitrarily time-varying magnetic field, we discuss the optimal
geometric configuration of the magnetic field that yields maximal acceleration
along with vanishing curvature and unit geodesic efficiency in projective
Hilbert space. Finally, we comment on the consequences that our upper bound
imposes on the limit at which one can perform fast manipulations of quantum
systems to mitigate dissipative effects and/or obtain a target state in a
shorter time.
- Abstract（参考訳）: ハイゼンベルクの位置-運動量の不確かさの関係は、量子力学の幾何学的再構成の文脈において物理粒子の最大加速度の存在をもたらすことは注目すべきである。
量子粒子の最大加速度は、射影ヒルベルト空間における輸送速度の大きさと関連していることも知られている。
本稿では、曲率とねじれの概念による量子進化の幾何学的側面の研究から着想を得て、任意の有限次元射影ヒルベルト空間における輸送速度の変化率の上限を導出した。
純粋な量子状態にある物理系の進化は、任意の時変エルミートハミルトン作用素によって支配されていると仮定される。
我々の導出は、l・d・ランダウが量子力学的原点の一般可換関係によるゆらぎの理論で得た不等式と類似しており、ハイゼンベルクの不確かさ関係の一般化に依存している。
射影空間における量子進化の加速二乗は、ハミルトニアン作用素の時間変化率のばらつきによって上界であることが示される。
さらに,任意の時変磁場に没入する単一スピン量子ビットの低次元の場合の図示的目的に着目し,射影ヒルベルト空間において最大加速度を与える磁場の最適幾何配置と消滅する曲率と単位測地効率について考察する。
最後に、我々の上限が量子系の高速な操作によって消散効果を緩和したり、より短い時間で目標状態を得ることができるという限界を課す結果についてコメントする。
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