論文の概要: Poisson Geometric Formulation of Quantum Mechanics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.05615v1
- Date: Sat, 9 Dec 2023 17:05:56 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-12 19:48:50.100684
- Title: Poisson Geometric Formulation of Quantum Mechanics
- Title（参考訳）: ポアソン幾何学的量子力学定式化
- Authors: Pritish Sinha and Ankit Yadav
- Abstract要約: 有限次元混合状態と純粋状態に対する量子力学の幾何学的定式化について検討する。
量子力学は古典力学の言語で理解可能であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8158530638728501
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the Poisson geometrical formulation of quantum mechanics for finite
dimensional mixed and pure states. Equivalently, we show quantum mechanics can
be understood in the language of classical mechanics. We review the symplectic
structure of the Hilbert space and identify canonical coordinates. We find the
geometry extends to space of density matrices $D_N^+$. It is no more symplectic
but follows $\mathfrak{su}(N)$ Poisson commutation relation. We identify
Casimir surfaces for this algebra and show physical pure states constitute one
of the symplectic submanifold lying on the intersection of primitive Casimirs.
Various forms of primitive Casimirs are identified. Generic symplectic
submanifolds of $D_N^+$ are identified and dimensions of the same are
calculated. $D_N^+$ is written as a disjoint union of such symplectic
submanifolds. $D_N^+$ and its Poisson structure is recovered from partial
tracing of the pure states in $\mathbb{C}^N \times \mathbb{C}^M$ and its
symplectic structure. Geometry of physical pure states $\mathbb{C}P^{N-1}$ is
also reconciled with Poisson geometry of full space of density matrices
$D_N^+$. An ascending chain of Poisson submanifolds $D_N^M \subset D_N^{M+1}$
are identified with respect to $\subset$ for $M \leq N$. Each Poisson
submanifold lies on the intersection of $N-M$ Casimirs and is constructed by
tracing out the $\mathbb{C}^M$ states in $\mathbb{C}^N \times \mathbb{C}^M$.
Their foliations are also discussed. Constraints on the geometry due to
positive semi-definiteness on a class of symplectic submanifolds $E_N^M$
consisting of mixed states with maximum entropy in $D_N^M$ are studied.
- Abstract（参考訳）: 有限次元混合状態および純粋状態に対する量子力学のポアソン幾何学的定式化について検討する。
同様に、量子力学は古典力学の言語で理解可能であることを示す。
我々はヒルベルト空間のシンプレクティック構造をレビューし、標準座標を同定する。
幾何は密度行列の空間に拡張され、$D_N^+$となる。
もはやシンプレクティックではないが、$\mathfrak{su}(N)$ Poisson commutation relation に従う。
この代数のカシミール曲面を同定し、物理的な純粋状態が原始カシミールの交叉上にあるシンプレクティック部分多様体の1つであることを示す。
様々な種類の原始カシミールが同定される。
D_N^+$の一般シンプレクティック部分多様体を同定し、その次元を算出する。
D_N^+$ はそのようなシンプレクティック部分多様体の非連結和として記述される。
D_N^+$とそのポアソン構造は、$\mathbb{C}^N \times \mathbb{C}^M$とそのシンプレクティック構造における純粋状態の部分的トレースから復元される。
物理純状態の幾何学 $\mathbb{C}P^{N-1}$ もまた密度行列の全空間のポアソン幾何$D_N^+$ と整合される。
ポアソン部分多様体の昇鎖 $D_N^M \subset D_N^{M+1}$ は $\subset$ for $M \leq N$ に対して同一視される。
各ポアソン部分多様体は、$N-M$ Casimirsの交叉上にあり、$\mathbb{C}^M$状態を$\mathbb{C}^N \times \mathbb{C}^M$で追跡することによって構成される。
葉も議論されている。
最大エントロピーが$d_n^m$の混合状態からなるシンプレクティック部分多様体のクラスにおける正の半定値による幾何学上の制約について検討した。
関連論文リスト
- Geometry of degenerate quantum states, configurations of $m$-planes and invariants on complex Grassmannians [55.2480439325792]
退化状態の幾何学を非アーベル接続(英語版)$A$に還元する方法を示す。
部分空間のそれぞれに付随する独立不変量を見つける。
それらのいくつかはベリー・パンチャラトナム位相を一般化し、1次元部分空間の類似点を持たないものもある。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-04-04T06:39:28Z) - A Unified Framework for Uniform Signal Recovery in Nonlinear Generative
Compressed Sensing [68.80803866919123]
非線形測定では、ほとんどの先行結果は一様ではない、すなわち、すべての$mathbfx*$に対してではなく、固定された$mathbfx*$に対して高い確率で保持される。
本フレームワークはGCSに1ビット/一様量子化観測と単一インデックスモデルを標準例として適用する。
また、指標集合が計量エントロピーが低い製品プロセスに対して、より厳密な境界を生み出す濃度不等式も開発する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-09-25T17:54:19Z) - Quantized charge polarization as a many-body invariant in (2+1)D
crystalline topological states and Hofstadter butterflies [14.084478426185266]
非ゼロチャーン数や磁場の存在下でも、(2+1)Dのトポロジカル位相に対して、量子化された多体電荷偏極$vecmathscrP$を定義する方法を示す。
得られた色付きホフスタッターバターは, チャーン数と離散シフトから, 色付き蝶をさらに洗練する$vecmathscrP$の量子化値に対応する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-11-16T19:00:00Z) - Monogamy of entanglement between cones [68.8204255655161]
モノガミーは量子論の特徴であるだけでなく、凸錐の一般対の極小テンソル積を特徴づけることを示した。
我々の証明は、アフィン同値まで単純化された生成物の新たな特徴を生かしている。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-06-23T16:23:59Z) - Beyond the Berry Phase: Extrinsic Geometry of Quantum States [77.34726150561087]
状態の量子多様体のすべての性質がゲージ不変のバーグマンによって完全に記述されることを示す。
偏光理論への我々の結果の即時適用について述べる。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-05-30T18:01:34Z) - Markovian Repeated Interaction Quantum Systems [0.0]
我々は、ランダムな量子力学系から、ファインマン-カック型形式主義によって出現する力学半群のクラス $(mathbbLn)_ninmathbbN$ を研究する。
物理応用として、$mathcalL_omega$'sが熱プローブと系の繰り返し相互作用を記述する還元力学写像である場合を考える。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-10T20:52:40Z) - Uncertainties in Quantum Measurements: A Quantum Tomography [52.77024349608834]
量子系 $S$ に関連する可観測物は非可換代数 $mathcal A_S$ を形成する。
密度行列 $rho$ は可観測物の期待値から決定できると仮定される。
アーベル代数は内部自己同型を持たないので、測定装置は可観測物の平均値を決定することができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-12-14T16:29:53Z) - Spectral properties of sample covariance matrices arising from random
matrices with independent non identically distributed columns [50.053491972003656]
関数 $texttr(AR(z))$, for $R(z) = (frac1nXXT- zI_p)-1$ and $Ain mathcal M_p$ deterministic, have a standard deviation of order $O(|A|_* / sqrt n)$.
ここでは、$|mathbb E[R(z)] - tilde R(z)|_F を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-09-06T14:21:43Z) - Representation of symmetry transformations on the sets of tripotents of
spin and Cartan factors [0.0]
スピンの記述が相対論的であることを証明するために、その自然な部分順序と明度を備えた射影格子を維持するのに十分ではない。
これは特に、Morn'arの結果を、ランク1のカルタン因子を含まない原子JBW$*$-トリップのより広い設定にまで拡張する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-01-03T17:21:02Z) - Emergent universality in critical quantum spin chains: entanglement
Virasoro algebra [1.9336815376402714]
エンタングルメントエントロピーとエンタングルメントスペクトルは、拡張多体系における量子エンタングルメントの特徴付けに広く用いられている。
シュミットベクトル $|v_alpharangle$ は境界 CFT のヴィラソロ代数の実現に対応する創発的普遍構造を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-09-23T21:22:51Z) - Bulk-boundary asymptotic equivalence of two strict deformation
quantizations [0.0]
X_k=S(M_k(mathbbC))$の厳密な変形量子化の存在は、著者とK. Landsman citeLMVによって証明されている。
同様の結果はシンプレクティック多様体 $S2subsetmathbbR3$ で知られている。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-05-09T12:03:18Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。