論文の概要: Learning finitely correlated states: stability of the spectral reconstruction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.07516v1
• Date: Tue, 12 Dec 2023 18:47:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2023-12-13 14:54:17.921613
• Title: Learning finitely correlated states: stability of the spectral reconstruction
• Title（参考訳）: 有限相関状態の学習:スペクトル再構成の安定性
• Authors: Marco Fanizza, Niklas Galke, Josep Lumbreras, Cambyse Rouz\'e, Andreas Winter
• Abstract要約: 有限相関変換不変状態の長さ$t$の部分鎖の辺辺が、トレース距離において$O(t2)$コピーで学習できることが示される。 学習アルゴリズムは、有限相関状態にしか近づかない状態に対しても有効であり、他の興味深い状態の族に対して競合アルゴリズムを提供する可能性がある。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.874967598360817
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We show that marginals of subchains of length $t$ of any finitely correlated translation invariant state on a chain can be learned, in trace distance, with $O(t^2)$ copies -- with an explicit dependence on local dimension, memory dimension and spectral properties of a certain map constructed from the state -- and computational complexity polynomial in $t$. The algorithm requires only the estimation of a marginal of a controlled size, in the worst case bounded by a multiple of the minimum bond dimension, from which it reconstructs a translation invariant matrix product operator. In the analysis, a central role is played by the theory of operator systems. A refined error bound can be proven for $C^*$-finitely correlated states, which have an operational interpretation in terms of sequential quantum channels applied to the memory system. We can also obtain an analogous error bound for a class of matrix product density operators reconstructible by local marginals. In this case, a linear number of marginals must be estimated, obtaining a sample complexity of $\tilde{O}(t^3)$. The learning algorithm also works for states that are only close to a finitely correlated state, with the potential of providing competitive algorithms for other interesting families of states.
• Abstract（参考訳）: 鎖上の有限相関な変換不変状態のうち、長さ$t$のサブチェーンの辺辺は、その状態から構築されたある写像の局所次元、メモリ次元、スペクトル特性に明示的に依存した$O(t^2)$コピーと、$t$の計算複雑性多項式によって、トレース距離で学習できることが示される。 このアルゴリズムは、最小結合次元の倍数で区切られた最悪の場合において、制御されたサイズの限界の推定のみを必要とし、そこから変換不変行列積作用素を再構成する。 解析において、中心的な役割は作用素系の理論によって演じられる。 洗練されたエラー境界は、メモリシステムに適用される逐次量子チャネルの観点で操作的解釈を持つ$c^*$-finitely correlationd状態に対して証明することができる。 また、局所境界によって再構成可能な行列積密度作用素のクラスに対する類似誤差を得ることもできる。 この場合、限界数の線形数は推定され、サンプル複雑性は$\tilde{o}(t^3)$となる。 学習アルゴリズムは、有限相関状態にしか近づかない状態に対しても有効であり、他の興味深い状態の族に対して競合アルゴリズムを提供する可能性がある。

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