論文の概要: Involutive Markov categories and the quantum de Finetti theorem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.09666v3
- Date: Fri, 14 Mar 2025 18:39:38 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-03-18 12:27:46.454003
- Title: Involutive Markov categories and the quantum de Finetti theorem
- Title（参考訳）: インボリューティブマルコフ圏と量子デ・フィネッティ定理
- Authors: Tobias Fritz, Antonio Lorenzin,
- Abstract要約: 帰納的マルコフ圏はパルジニャートの量子マルコフ圏と同値である。
最小の C*-テンソルノルムと最大の C*-テンソルノルムの両方に対して量子デ・フィネッティの定理を証明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6114012813668932
- License:
- Abstract: Markov categories have recently emerged as a powerful high-level framework for probability theory and theoretical statistics. Here we study a quantum version of this concept, called involutive Markov categories. These are equivalent to Parzygnat's quantum Markov categories, but we argue that they offer a simpler and more practical approach. Our main examples of involutive Markov categories have pre-C*-algebras, including infinite-dimensional ones, as objects, together with completely positive unital maps as morphisms in the picture of interest. In this context, we prove a quantum de Finetti theorem for both the minimal and the maximal C*-tensor norms, and we develop a categorical description of such quantum de Finetti theorems which amounts to a universal property of state spaces.
- Abstract（参考訳）: マルコフ圏は近年、確率論と理論統計学の強力な高レベルフレームワークとして出現している。
ここでは、インボリューティブマルコフ圏と呼ばれるこの概念の量子バージョンについて研究する。
これらはParzygnatの量子マルコフ圏と同値であるが、より単純で実践的なアプローチであると主張する。
帰納的マルコフ圏の主な例は、対象としての無限次元のものを含むC*-代数と、興味の図形の射としての完全正のユニタリ写像である。
この文脈では、最小の C*-テンソルノルムと最大の C*-テンソルノルムの両方に対して量子デフィネッティ定理を証明し、状態空間の普遍性に相当するそのような量子デフィネッティ定理の分類学的記述を開発する。
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