論文の概要: Operator algebra and algorithmic construction of boundaries and defects in (2+1)D topological Pauli stabilizer codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.11942v2
• Date: Sun, 17 Nov 2024 05:48:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-19 14:26:13.057161
• Title: Operator algebra and algorithmic construction of boundaries and defects in (2+1)D topological Pauli stabilizer codes
• Title（参考訳）: 2+1)Dトポロジカルパウリ安定化符号における作用素代数と境界と欠陥のアルゴリズムによる構築
• Authors: Zijian Liang, Bowen Yang, Joseph T. Iosue, Yu-An Chen,
• Abstract要約: 位相一般化されたパウリ安定化符号のすべての境界と欠陥を2次元で構成する計算アルゴリズムを提案する。 このアルゴリズムを適用し、Z$トーリック符号の2つの境界と6つの欠陥、Z_4$トーリック符号の3つの境界と22の欠陥、カラー符号の6つの境界と270の欠陥、異常な3つのフェミオン符号の6つの欠陥を明示的に示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.89369561264161
• License:
• Abstract: In this paper, we present a computational algorithm for constructing all boundaries and defects of topological generalized Pauli stabilizer codes in two spatial dimensions. Utilizing the operator algebra formalism, we establish a one-to-one correspondence between the topological data-such as anyon types, fusion rules, topological spins, and braiding statistics-of (2+1)D bulk stabilizer codes and (1+1)D boundary anomalous subsystem codes. To make the operator algebra computationally accessible, we adapt Laurent polynomials and convert the tasks into matrix operations, e.g., the Hermite normal form for obtaining boundary anyons and the Smith normal form for determining fusion rules. This approach enables computers to automatically generate all possible gapped boundaries and defects for topological Pauli stabilizer codes through boundary anyon condensation and topological order completion. This streamlines the analysis of surface codes and associated logical operations for fault-tolerant quantum computation. Our algorithm applies to $Z_d$ qudits, including both prime and nonprime $d$, thus enabling the exploration of topological quantum codes beyond toric codes. We have applied the algorithm and explicitly demonstrated the lattice constructions of 2 boundaries and 6 defects in the $Z_2$ toric code, 3 boundaries and 22 defects in the $Z_4$ toric code, 1 boundary and 2 defects in the double semion code, 1 boundary and 22 defects in the six-semion code, 6 boundaries and 270 defects in the color code, and 6 defects in the anomalous three-fermion code. In addition, we investigate the boundaries of two specific bivariate bicycle codes within a family of low-density parity-check (LDPC) codes. We demonstrate that their topological orders are equivalent to 8 and 10 copies of $Z_2$ toric codes, with anyons restricted to move by 12 and 1023 lattice sites in the square lattice, respectively.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,2次元の位相一般化されたパウリ安定化符号のすべての境界と欠陥を構築するための計算アルゴリズムを提案する。 作用素代数形式を用いることで、エノン型、融合規則、トポロジカルスピン、および(2+1)Dバルク安定化器符号のブレイディング統計と(1+1)D境界異常サブシステム符号などのトポロジカルデータ間の1対1対応を確立する。 演算子代数を計算的に利用できるようにするために、ローラン多項式を適応させ、それらのタスクを行列演算に変換する(例えば、境界の任意の値を得るエルミート正規形式と融合規則を決定するスミス正規形式)。 このアプローチにより、コンピュータは、境界結束と位相順序完備化を通じて、位相的パウリ安定化符号のすべての可能性のある境界と欠陥を自動生成できる。 これは、フォールトトレラント量子計算のための表面コードと関連する論理演算の解析を合理化する。 我々のアルゴリズムは、素数と非素数の両方を含む$Z_d$ quditsに適用される。 このアルゴリズムを適用し,Z_4$トーリック符号の2境界と6欠陥,Z_4$トーリック符号の3境界と22欠陥,ダブルセミオン符号の1境界と2欠陥,6セメオン符号の1境界と22欠陥,カラー符号の6境界と270欠陥,異常な3フェミオン符号の6欠陥について明らかにした。 さらに,低密度パリティチェック (LDPC) 符号群における2つの特定二変数自転車符号の境界について検討した。 それらのトポロジ的順序は,Z_2$トーリック符号の8と10のコピーに等しいことを示す。

関連論文リスト

• Geometric structure and transversal logic of quantum Reed-Muller codes [51.11215560140181]
  本稿では,量子リード・ミュラー符号(RM)のゲートを,古典的特性を利用して特徴付けることを目的とする。 RM符号のための安定化器生成器のセットは、特定の次元のサブキューブに作用する$X$と$Z$演算子によって記述することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-10T04:07:24Z)
• SSIP: automated surgery with quantum LDPC codes [55.2480439325792]
  クビットCSSコード間の手術を自動化するための,オープンソースの軽量PythonパッケージであるSSIP(Identifying Pushouts)による安全手術について述べる。 ボンネットの下では、鎖複体の圏における普遍構成によって支配される$mathbbF$上の線型代数を実行する。 高い符号距離を犠牲にすることなく,手術によって様々な論理的測定を安価に行うことができることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-07-12T16:50:01Z)
• Genons, Double Covers and Fault-tolerant Clifford Gates [2.5866180357107242]
  自然に発生するフォールトトレラントな論理クリフォードゲートを持つシンプレクティックな二重符号を生成する構成を示す。 我々はこれをQuantinuumのH1-1トラップイオン量子コンピュータで実験的に実証した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-14T11:57:51Z)
• Extracting topological orders of generalized Pauli stabilizer codes in two dimensions [5.593891873998947]
  本稿では,2次元システムにおける変換不変な一般化されたパウリ安定化符号から位相データを抽出するアルゴリズムを提案する。 このアルゴリズムは$mathbbZ_d$ quditsに適用される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-12-18T13:18:19Z)
• Layer Codes [0.0]
  3次元では、類似の単純だが最適なコードは以前は知られていなかった。 出力符号は1次元接合に沿って結合された表面コードの層によって形成されるトポロジカル欠陥ネットワークという特別な構造を持つ。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-09-28T15:11:37Z)
• Pauli topological subsystem codes from Abelian anyon theories [2.410842777583321]
  任意の2次元アベリアノン理論を特徴とするパウリ位相サブシステムコードを構築する。 両研究は, 2次元パウリ位相サブシステムの分類を複合次元キューディット系に拡張した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-11-07T19:00:01Z)
• Error-correcting codes for fermionic quantum simulation [4.199246521960609]
  二次元格子アルゴリズムを用いた量子ビットシステムによるフェルミオンの手法を提案する。 フェミオンシミュレーションに適した安定化符号群を同定する。 我々の手法は、(フェルミオン)符号率を低下させることなく、符号距離を増大させることができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-16T01:43:07Z)
• Exponential Separation between Quantum and Classical Ordered Binary Decision Diagrams, Reordering Method and Hierarchies [68.93512627479197]
  量子順序付き二項決定図($OBDD$)モデルについて検討する。 入力変数の任意の順序で、OBDDの下位境界と上位境界を証明します。 read$k$-times Ordered Binary Decision Diagrams (k$-OBDD$)の幅の階層を拡張します。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-04-22T12:37:56Z)
• Quantum Error Correction with Gauge Symmetries [69.02115180674885]
  Lattice Gauge Theories (LGT) の量子シミュレーションは、物理セクターと非物理セクターの両方を含む拡大されたヒルベルト空間上でしばしば定式化される。 本稿では,位相フリップ誤り訂正符号とガウス法則を組み合わせることで,そのような冗長性を利用する簡易なフォールトトレラント法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-09T19:29:34Z)
• Finding the disjointness of stabilizer codes is NP-complete [77.34726150561087]
  我々は、$c-不連続性を計算すること、あるいはそれを定数乗算係数の範囲内で近似することの問題はNP完全であることを示す。 CSSコード、$dコード、ハイパーグラフコードなど、さまざまなコードファミリの相違点に関するバウンダリを提供します。 以上の結果から,一般的な量子誤り訂正符号に対するフォールトトレラント論理ゲートの発見は,計算に難題であることが示唆された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-08-10T15:00:20Z)
• Radiative topological biphoton states in modulated qubit arrays [105.54048699217668]
  導波路に結合した空間変調量子ビットアレイにおける束縛された光子の位相特性について検討した。 開放境界条件では、放射損失のあるエキゾチックなトポロジカル境界対縁状態が見つかる。 異なる空間変調を持つ2つの構造を結合することにより、記憶と量子情報処理に応用できる長寿命なインターフェース状態が見つかる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-24T04:44:12Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。