論文の概要: Multipartite entanglement measures based on geometric mean

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.01014v2
• Date: Thu, 4 Jan 2024 01:44:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-05 12:23:17.212069
• Title: Multipartite entanglement measures based on geometric mean
• Title（参考訳）: 幾何学的平均に基づく多部交絡測度
• Authors: Hui Li, Ting Gao, Fengli Yan
• Abstract要約: 我々は、マルチパーティイトシステムにおけるすべての$k$-非分離状態を明示的に検出する$k$-GMコンカレンスと呼ばれる絡み合い対策を定義する。 厳密な具体化は、$k$-GM の収束が絡み合い測度のすべての条件を満たすことを示している。 私たちは$q$-$k$-GM Concurrence $(q>1, 2leq kleq n)$と$alpha$-$k$-GM Concurrence $(0leqalpha1, 2leq kleq n)$をパラメータ化します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.4172837625375
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we investigate $k$-nonseparable $(2\leq k\leq n)$ entanglement measures based on geometric mean of all entanglement values of $k$-partitions in $n$-partite quantum systems. We define a class of entanglement measures called $k$-GM concurrence which explicitly detect all $k$-nonseparable states in multipartite systems. It is rigorously shown that the $k$-GM concurrence complies with all the conditions of an entanglement measure. Compared to $k$-ME concurrence [\href{https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.86.062323} {Phys. Rev. A \textbf{86}, 062323 (2012)}], the measures proposed by us emerge several different aspects, embodying that (i) $k$-GM concurrence can reflect the differences in entanglement but $k$-ME concurrence fails at times, (ii) $k$-GM concurrence does not arise sharp peaks when the pure state being measured varies continuously, while $k$-ME concurrence appears discontinuity points, (iii) the entanglement order is sometimes distinct. In addition, we establish the relation between $k$-ME concurrence and $k$-GM concurrence, and further derive a strong lower bound on the $k$-GM concurrence by exploiting the permutationally invariant part of a quantum state. Furthermore, we parameterize $k$-GM concurrence to obtain two categories of more generalized entanglement measures, $q$-$k$-GM concurrence $(q>1, 2\leq k\leq n)$ and $\alpha$-$k$-GM concurrence $(0\leq\alpha<1, 2\leq k\leq n)$, which fulfill the properties possessed by $k$-GM concurrence as well. Moreover, $\alpha$-$2$-GM concurrence $(0<\alpha<1)$, as a type of genuine multipartite entanglement measures, is proven in detail satisfying the requirement that the GHZ state is more entangled than the $W$ state in multiqubit systems.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、n$-partite量子系における$k$-partitionの全ての絡み合い値の幾何学的平均に基づいて、$k$-nonseparable $(2\leq k\leq n)$ 絡み合い測度について検討する。 多部系における$k$-非分離状態をすべて明示的に検出する$k$-GMコンカレンスと呼ばれる絡み合い尺度のクラスを定義する。 厳密には、$k$-GM の収束は絡み合い測度のすべての条件を満たすことが示される。 $k$-ME concurrence [\href{https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.86.062323} {Phys。 rev. a \textbf{86}, 062323 (2012)}] では、我々が提案した措置はいくつかの異なる側面を示し、それを具現化している。 (i) $k$-gm concurrence は絡み合いの違いを反映しうるが、$k$-me concurrence は時に失敗する。 (ii)$k$-GMコンカレンスは、測定されている純粋な状態が連続的に変化するときに急激なピークを生じないが、$k$-MEコンカレンスは不連続点として現れる。 (iii)絡み合いの順序が区別されることもある。 さらに、$k$-MEコンカレンスと$k$-GMコンカレンスの関係を確立し、量子状態の置換不変部分を利用して、$k$-GMコンカレンスに強い下界を導出する。 さらに、より一般化された絡み合い測度の2つのカテゴリ、$q$-$k$-gm concurrence $(q>1, 2\leq k\leq n)$と$\alpha$-$k$-gm concurrence $(0\leq\alpha<1, 2\leq k\leq n)$を得るために、$k$-gm concurrenceが持つ特性も満たすために、$k$-gm concurrenceをパラメータ化する。 さらに、真のマルチパートエンタングルメント測度の一種である$\alpha$-$2$-GM Concurrence $(0<\alpha<1)$は、マルチキュービット系における$W$状態よりもGHZ状態がより絡み合っているという要件を満たすことを詳細に証明している。

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