論文の概要: Quantum eigenvalue processing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.06240v1
- Date: Thu, 11 Jan 2024 19:49:31 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-15 20:55:31.099816
- Title: Quantum eigenvalue processing
- Title(参考訳): 量子固有値処理
- Authors: Guang Hao Low and Yuan Su
- Abstract要約: 線形代数の問題は、非正規入力行列の固有値を処理して量子コンピュータ上で解くことができる。
ブロック符号化された非正規作用素の固有値に任意の変換を適用するための量子固有値変換(QEVT)フレームワークを提案する。
また,実スペクトルを持つ演算子に対する量子固有値推定(QEVE)アルゴリズムを提案する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Many problems in linear algebra -- such as those arising from non-Hermitian
physics and differential equations -- can be solved on a quantum computer by
processing eigenvalues of the non-normal input matrices. However, the existing
Quantum Singular Value Transformation (QSVT) framework is ill-suited to this
task, as eigenvalues and singular values are different in general. We present a
Quantum EigenValue Transformation (QEVT) framework for applying arbitrary
polynomial transformations on eigenvalues of block-encoded non-normal
operators, and a related Quantum EigenValue Estimation (QEVE) algorithm for
operators with real spectra. QEVT has query complexity to the block encoding
nearly recovering that of the QSVT for a Hermitian input, and QEVE achieves the
Heisenberg-limited scaling for diagonalizable input matrices. As applications,
we develop a linear differential equation solver with strictly linear time
query complexity for average-case diagonalizable operators, as well as a ground
state preparation algorithm that upgrades previous nearly optimal results for
Hermitian Hamiltonians to diagonalizable matrices with real spectra.
Underpinning our algorithms is an efficient method to prepare a quantum
superposition of Faber polynomials, which generalize the nearly-best uniform
approximation properties of Chebyshev polynomials to the complex plane. Of
independent interest, we also develop techniques to generate $n$ Fourier
coefficients with $\mathbf{O}(\mathrm{polylog}(n))$ gates compared to prior
approaches with linear cost.
- Abstract(参考訳): 非エルミート物理学や微分方程式から生じるような線形代数の多くの問題は、非正規入力行列の固有値を処理することによって量子コンピュータ上で解くことができる。
しかし、既存の量子特異値変換(qsvt)フレームワークは、固有値と特異値が一般に異なるため、このタスクには不向きである。
本稿では、ブロック符号化非正規作用素の固有値に対して任意の多項式変換を適用する量子固有値変換(qevt)フレームワークと、実スペクトル作用素に対する関連する量子固有値推定(qeve)アルゴリズムを提案する。
QEVTは、エルミート入力に対してQSVTをほぼ復元するブロックに対してクエリの複雑さを持ち、QEVEは対角化可能な入力行列に対してハイゼンベルク制限スケーリングを達成する。
応用として,平均ケース対角化作用素に対する厳密な線形時間問合せ複雑性を持つ線形微分方程式解法と,実スペクトルを持つ対角化行列に対してエルミート・ハミルトニアンの既往のほぼ最適結果をアップグレードする基底状態生成アルゴリズムを開発した。
このアルゴリズムは、チェビシェフ多項式の複素平面への近似特性を一般化するファブラー多項式の量子重ね合わせを効率的に作成する手法である。
独立性については、従来の線形コストのアプローチと比較して、$\mathbf{O}(\mathrm{polylog}(n))$ gates で$n$フーリエ係数を生成する手法も開発している。
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