論文の概要: Quantum eigenvalue processing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.06240v1
- Date: Thu, 11 Jan 2024 19:49:31 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-15 20:55:31.099816
- Title: Quantum eigenvalue processing
- Title（参考訳）: 量子固有値処理
- Authors: Guang Hao Low and Yuan Su
- Abstract要約: 線形代数の問題は、非正規入力行列の固有値を処理して量子コンピュータ上で解くことができる。
ブロック符号化された非正規作用素の固有値に任意の変換を適用するための量子固有値変換(QEVT)フレームワークを提案する。
また,実スペクトルを持つ演算子に対する量子固有値推定(QEVE)アルゴリズムを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Many problems in linear algebra -- such as those arising from non-Hermitian
physics and differential equations -- can be solved on a quantum computer by
processing eigenvalues of the non-normal input matrices. However, the existing
Quantum Singular Value Transformation (QSVT) framework is ill-suited to this
task, as eigenvalues and singular values are different in general. We present a
Quantum EigenValue Transformation (QEVT) framework for applying arbitrary
polynomial transformations on eigenvalues of block-encoded non-normal
operators, and a related Quantum EigenValue Estimation (QEVE) algorithm for
operators with real spectra. QEVT has query complexity to the block encoding
nearly recovering that of the QSVT for a Hermitian input, and QEVE achieves the
Heisenberg-limited scaling for diagonalizable input matrices. As applications,
we develop a linear differential equation solver with strictly linear time
query complexity for average-case diagonalizable operators, as well as a ground
state preparation algorithm that upgrades previous nearly optimal results for
Hermitian Hamiltonians to diagonalizable matrices with real spectra.
Underpinning our algorithms is an efficient method to prepare a quantum
superposition of Faber polynomials, which generalize the nearly-best uniform
approximation properties of Chebyshev polynomials to the complex plane. Of
independent interest, we also develop techniques to generate $n$ Fourier
coefficients with $\mathbf{O}(\mathrm{polylog}(n))$ gates compared to prior
approaches with linear cost.
- Abstract（参考訳）: 非エルミート物理学や微分方程式から生じるような線形代数の多くの問題は、非正規入力行列の固有値を処理することによって量子コンピュータ上で解くことができる。
しかし、既存の量子特異値変換(qsvt)フレームワークは、固有値と特異値が一般に異なるため、このタスクには不向きである。
本稿では、ブロック符号化非正規作用素の固有値に対して任意の多項式変換を適用する量子固有値変換(qevt)フレームワークと、実スペクトル作用素に対する関連する量子固有値推定(qeve)アルゴリズムを提案する。
QEVTは、エルミート入力に対してQSVTをほぼ復元するブロックに対してクエリの複雑さを持ち、QEVEは対角化可能な入力行列に対してハイゼンベルク制限スケーリングを達成する。
応用として,平均ケース対角化作用素に対する厳密な線形時間問合せ複雑性を持つ線形微分方程式解法と,実スペクトルを持つ対角化行列に対してエルミート・ハミルトニアンの既往のほぼ最適結果をアップグレードする基底状態生成アルゴリズムを開発した。
このアルゴリズムは、チェビシェフ多項式の複素平面への近似特性を一般化するファブラー多項式の量子重ね合わせを効率的に作成する手法である。
独立性については、従来の線形コストのアプローチと比較して、$\mathbf{O}(\mathrm{polylog}(n))$ gates で$n$フーリエ係数を生成する手法も開発している。
関連論文リスト
- Laplace transform based quantum eigenvalue transformation via linear combination of Hamiltonian simulation [13.96848357202551]
本稿では,ある種類の行列ラプラス変換として表現できる固有値変換のクラスを実行するための効率的な量子アルゴリズムを提案する。
我々の固有値変換アプローチは、明示的に$A$を反転させることなくこの問題を解決できることを実証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-11-06T15:47:48Z) - Efficient conversion from fermionic Gaussian states to matrix product states [48.225436651971805]
フェミオンガウス状態から行列積状態に変換する高効率なアルゴリズムを提案する。
翻訳不変性のない有限サイズ系に対しては定式化できるが、無限系に適用すると特に魅力的になる。
この手法のポテンシャルは、2つのキラルスピン液体の数値計算によって示される。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-08-02T10:15:26Z) - Efficient Variational Quantum Linear Solver for Structured Sparse Matrices [0.6138671548064355]
代替基底を用いることで、行列のスパーシリティと基盤構造をよりうまく活用できることが示される。
我々は、グローバル/ローカルなVQLSコスト関数を計算するために効率的な量子回路を設計するために、ユニタリ補完の概念を用いる。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-04-25T19:22:05Z) - Using Variational Eigensolvers on Low-End Hardware to Find the Ground
State Energy of Simple Molecules [0.0]
物理系の鍵となる性質は、系を表す行列の固有値によって記述することができる。
これらの行列の固有値を決定する計算アルゴリズムは存在するが、一般に行列のサイズが大きくなるにつれて性能が低下する。
この過程を量子計算に拡張して、古典的アルゴリズムよりも優れた性能で固有値を求めることができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-10-29T18:36:18Z) - Vectorization of the density matrix and quantum simulation of the von
Neumann equation of time-dependent Hamiltonians [65.268245109828]
我々は、von-Neumann方程式を線形化するための一般的なフレームワークを開発し、量子シミュレーションに適した形でレンダリングする。
フォン・ノイマン方程式のこれらの線型化のうちの1つは、状態ベクトルが密度行列の列重ね元となる標準的な場合に対応することを示す。
密度行列の力学をシミュレートする量子アルゴリズムを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-06-14T23:08:51Z) - Softmax-free Linear Transformers [90.83157268265654]
視覚変換器(ViT)は、視覚知覚タスクの最先端を推し進めている。
既存の手法は理論的に欠陥があるか、視覚認識に経験的に効果がないかのいずれかである。
我々はSoftmax-Free Transformers (SOFT) のファミリーを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-07-05T03:08:27Z) - Quantum algorithms for matrix operations and linear systems of equations [65.62256987706128]
本稿では,「Sender-Receiver」モデルを用いた行列演算のための量子アルゴリズムを提案する。
これらの量子プロトコルは、他の量子スキームのサブルーチンとして使用できる。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-10T08:12:20Z) - Contour Integral-based Quantum Algorithm for Estimating Matrix
Eigenvalue Density [5.962184741057505]
本稿では,固有値密度を所定の間隔で計算する量子アルゴリズムを提案する。
所定の間隔における固有値カウントは、出力状態のキュービットの分数におけるビットパターンを観測する確率として導出される。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-12-10T08:58:44Z) - Quantum algorithms for the generalized eigenvalue problem [6.111964049119244]
一般化固有値(GE)問題は、科学工学や機械学習の様々な分野において特に重要である。
本稿では,GE問題の一般化固有値を求める変分量子アルゴリズム, $mathcalA|psirangle=lambdamathcalB|psirangle$を提案する。
2量子ビットシミュレーションを行うアルゴリズムを数値的に実装し、行列鉛筆$(mathcalA,,mathcalB)$の一般化固有値の探索に成功した。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-12-05T12:12:49Z) - Variational Adiabatic Gauge Transformation on real quantum hardware for
effective low-energy Hamiltonians and accurate diagonalization [68.8204255655161]
変分アダバティックゲージ変換(VAGT)を導入する。
VAGTは、現在の量子コンピュータを用いてユニタリ回路の変動パラメータを学習できる非摂動型ハイブリッド量子アルゴリズムである。
VAGTの精度は、RigettiおよびIonQ量子コンピュータ上でのシミュレーションと同様に、トラフ数値シミュレーションで検証される。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-11-16T20:50:08Z) - Quantum algorithms for spectral sums [50.045011844765185]
正半定値行列(PSD)のスペクトル和を推定するための新しい量子アルゴリズムを提案する。
本稿では, スペクトルグラフ理論における3つの問題に対して, アルゴリズムと手法が適用可能であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-11-12T16:29:45Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。