論文の概要: Laplace transform based quantum eigenvalue transformation via linear combination of Hamiltonian simulation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.04010v1
- Date: Wed, 06 Nov 2024 15:47:48 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-07 19:22:07.002685
- Title: Laplace transform based quantum eigenvalue transformation via linear combination of Hamiltonian simulation
- Title（参考訳）: ラプラス変換に基づくハミルトニアンシミュレーションの線形結合による量子固有値変換
- Authors: Dong An, Andrew M. Childs, Lin Lin, Lexing Ying,
- Abstract要約: 本稿では,ある種類の行列ラプラス変換として表現できる固有値変換のクラスを実行するための効率的な量子アルゴリズムを提案する。
我々の固有値変換アプローチは、明示的に$A$を反転させることなくこの問題を解決できることを実証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.96848357202551
- License:
- Abstract: Eigenvalue transformations, which include solving time-dependent differential equations as a special case, have a wide range of applications in scientific and engineering computation. While quantum algorithms for singular value transformations are well studied, eigenvalue transformations are distinct, especially for non-normal matrices. We propose an efficient quantum algorithm for performing a class of eigenvalue transformations that can be expressed as a certain type of matrix Laplace transformation. This allows us to significantly extend the recently developed linear combination of Hamiltonian simulation (LCHS) method [An, Liu, Lin, Phys. Rev. Lett. 131, 150603, 2023; An, Childs, Lin, arXiv:2312.03916] to represent a wider class of eigenvalue transformations, such as powers of the matrix inverse, $A^{-k}$, and the exponential of the matrix inverse, $e^{-A^{-1}}$. The latter can be interpreted as the solution of a mass-matrix differential equation of the form $A u'(t)=-u(t)$. We demonstrate that our eigenvalue transformation approach can solve this problem without explicitly inverting $A$, reducing the computational complexity.
- Abstract（参考訳）: 固有値変換は、特別な場合として時間依存微分方程式を解くことを含み、科学や工学の計算に幅広い応用がある。
特異値変換のための量子アルゴリズムはよく研究されているが、固有値変換は特に非正規行列に対して異なる。
本稿では,ある種類の行列ラプラス変換として表現できる固有値変換のクラスを実行するための効率的な量子アルゴリズムを提案する。
これにより、最近開発されたハミルトニアン・シミュレーション (LCHS) 法 (An, Liu, Lin, Phys. Rev. Lett. 131, 150603, 2023; An, Childs, Lin, arXiv:2312.03916] の線形結合を、行列逆数、$A^{-k}$、行列逆数、$e^{-A^{-1}}$のようなより広い固有値変換のクラスを表現するために、大幅に拡張することができる。
後者は、$A u'(t)=-u(t)$という形の質量行列微分方程式の解として解釈できる。
我々の固有値変換アプローチは、明示的に$A$を反転することなくこの問題を解くことができ、計算複雑性を低減できることを示す。
関連論文リスト
- Efficient conversion from fermionic Gaussian states to matrix product states [48.225436651971805]
フェミオンガウス状態から行列積状態に変換する高効率なアルゴリズムを提案する。
翻訳不変性のない有限サイズ系に対しては定式化できるが、無限系に適用すると特に魅力的になる。
この手法のポテンシャルは、2つのキラルスピン液体の数値計算によって示される。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-08-02T10:15:26Z) - Quantum eigenvalue processing [0.0]
線形代数の問題は、非正規入力行列の固有値を処理して量子コンピュータ上で解くことができる。
ブロック符号化された非正規作用素の固有値に任意の変換を適用するための量子固有値変換(QEVT)フレームワークを提案する。
また,実スペクトルを持つ演算子に対する量子固有値推定(QEVE)アルゴリズムを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-01-11T19:49:31Z) - Using Variational Eigensolvers on Low-End Hardware to Find the Ground
State Energy of Simple Molecules [0.0]
物理系の鍵となる性質は、系を表す行列の固有値によって記述することができる。
これらの行列の固有値を決定する計算アルゴリズムは存在するが、一般に行列のサイズが大きくなるにつれて性能が低下する。
この過程を量子計算に拡張して、古典的アルゴリズムよりも優れた性能で固有値を求めることができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-10-29T18:36:18Z) - Vectorization of the density matrix and quantum simulation of the von
Neumann equation of time-dependent Hamiltonians [65.268245109828]
我々は、von-Neumann方程式を線形化するための一般的なフレームワークを開発し、量子シミュレーションに適した形でレンダリングする。
フォン・ノイマン方程式のこれらの線型化のうちの1つは、状態ベクトルが密度行列の列重ね元となる標準的な場合に対応することを示す。
密度行列の力学をシミュレートする量子アルゴリズムを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-06-14T23:08:51Z) - A Quantum Algorithm for Functions of Multiple Commuting Hermitian
Matrices [0.0]
通勤エルミート関数に対する量子固有値変換を導入する。
次に、MQETを解くことができる正規行列関数を扱うためのフレームワークを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-22T04:23:05Z) - Quantum algorithms for matrix operations and linear systems of equations [65.62256987706128]
本稿では,「Sender-Receiver」モデルを用いた行列演算のための量子アルゴリズムを提案する。
これらの量子プロトコルは、他の量子スキームのサブルーチンとして使用できる。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-10T08:12:20Z) - A Quantum Computer Amenable Sparse Matrix Equation Solver [0.0]
本稿では,行列方程式の解法に関わる問題について検討する。
Harrow/Hassidim/Lloydアルゴリズムを固有位相推定のための代替ユニタリを提供することにより一般化する。
このユニタリは任意の行列方程式に対して十分に定義されているという利点があり、それによって解の手順を量子ハードウェアに直接実装することができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-12-05T15:42:32Z) - Non-PSD Matrix Sketching with Applications to Regression and
Optimization [56.730993511802865]
非PSDおよび2乗根行列の次元削減法を提案する。
複数のダウンストリームタスクにこれらのテクニックをどのように使用できるかを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-06-16T04:07:48Z) - Hamiltonian singular value transformation and inverse block encoding [12.386348820609626]
ハミルトンのブロックとして埋め込まれた行列に対して量子特異値変換を行う方法を示す。
また、ハミルトニアン量子特異値変換を用いて逆ブロック符号化を行い、与えられたハミルトニアンがブロックであるユニタリを実装する方法を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-04-03T13:58:27Z) - Quantum algorithms for spectral sums [50.045011844765185]
正半定値行列(PSD)のスペクトル和を推定するための新しい量子アルゴリズムを提案する。
本稿では, スペクトルグラフ理論における3つの問題に対して, アルゴリズムと手法が適用可能であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-11-12T16:29:45Z) - Sketching Transformed Matrices with Applications to Natural Language
Processing [76.6222695417524]
本稿では, 変換行列を用いて, 与えられた小さな行列の積を計算するための空間効率のよいスケッチアルゴリズムを提案する。
提案手法は誤差が小さく,空間と時間の両方で効率がよいことを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-02-23T03:07:31Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。