論文の概要: Quantum Tomography and the Quantum Radon Transform

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.09978v1
• Date: Thu, 18 Jan 2024 13:46:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-19 16:35:37.822315
• Title: Quantum Tomography and the Quantum Radon Transform
• Title（参考訳）: 量子トモグラフィと量子ラドン変換
• Authors: Alberto Ibort and Alberto L\'opez-Yela
• Abstract要約: C*$-algebraが与えられたとき、その状態のトモグラフィー的記述の主要な材料が特定される。 双対トモグラフィ対の概念の一般化は、$C*$-代数上のサンプリング理論の背景を提供する。 明示的な復元公式は、フレームの理論を司法的に利用することによって得られる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A general framework in the setting of $C^*$-algebras for the tomographical description of states, that includes, among other tomographical schemes, the classical Radon transform, quantum state tomography and group quantum tomography, is presented. Given a $C^*$-algebra, the main ingredients for a tomographical description of its states are identified: A generalized sampling theory and a positive transform. A generalization of the notion of dual tomographic pair provides the background for a sampling theory on $C^*$-algebras and, an extension of Bochner's theorem for functions of positive type, the positive transform. The abstract theory is realized by using dynamical systems, that is, groups represented on $C^*$-algebra. Using a fiducial state and the corresponding GNS construction, explicit expressions for tomograms associated with states defined by density operators on the corresponding Hilbert spade are obtained. In particular a general quantum version of the classical definition of the Radon transform is presented. The theory is completed by proving that if the representation of the group is square integrable, the representation itself defines a dual tomographic map and explicit reconstruction formulas are obtained by making a judiciously use of the theory of frames. A few significant examples are discussed that illustrates the use and scope of the theory.
• Abstract（参考訳）: トモグラフィ的状態記述のための$C^*$-algebrasの設定における一般的な枠組みとして、他のトモグラフィ的スキーム、古典ラドン変換、量子状態トモグラフィ、グループ量子トモグラフィなどがある。 C^*$-代数が与えられたとき、その状態のトモグラフィ的記述の主要な材料は、一般化されたサンプリング理論と正の変換である。 双対トモグラフィー対の概念の一般化は、$c^*$-代数上のサンプリング理論の背景を提供し、正の型の函数、正の変換に対するボヒナーの定理の拡張を与える。 抽象理論は、力学系、すなわち$c^*$-代数上で表現される群を用いて実現される。 フィデューシャル状態と対応するGNS構成を用いて、対応するヒルベルトスペード上の密度演算子によって定義される状態に関連付けられたトモグラムの明示的な表現を得る。 特に、ラドン変換の古典的定義の一般的な量子バージョンが提示される。 この理論は、群の表現が二乗可積分であれば、表現そのものが双対トモグラフィ写像を定義し、フレームの理論を司法的に利用することによって明示的な再構成公式を得る。 理論の使用と範囲を示すいくつかの重要な例が議論されている。

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