論文の概要: Data-Driven Discovery of PDEs via the Adjoint Method

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.17177v1
• Date: Tue, 30 Jan 2024 17:10:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-31 14:07:04.697701
• Title: Data-Driven Discovery of PDEs via the Adjoint Method
• Title（参考訳）: 随伴法によるPDEデータの探索
• Authors: Mohsen Sadr, Tony Tohme, Kamal Youcef-Toumi
• Abstract要約: 本稿では、与えられたデータに基づいて、基礎となる支配的偏微分方程式(PDE)を発見する方法を提案する。 特に、パラメータ化された非線形PDEの族に対して、対応する随伴方程式を導出する方法を示す。 随伴法の精度は、PDE-FINDとして知られる有名なPDE関数同定法に匹敵する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.511923587827301
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, we present an adjoint-based method for discovering the underlying governing partial differential equations (PDEs) given data. The idea is to consider a parameterized PDE in a general form, and formulate the optimization problem that minimizes the error of PDE solution from data. Using variational calculus, we obtain an evolution equation for the Lagrange multipliers (adjoint equations) allowing us to compute the gradient of the objective function with respect to the parameters of PDEs given data in a straightforward manner. In particular, for a family of parameterized and nonlinear PDEs, we show how the corresponding adjoint equations can be derived. Here, we show that given smooth data set, the proposed adjoint method can recover the true PDE up to machine accuracy. However, in the presence of noise, the accuracy of the adjoint method becomes comparable to the famous PDE Functional Identification of Nonlinear Dynamics method known as PDE-FIND (Rudy et al., 2017). Even though the presented adjoint method relies on forward/backward solvers, it outperforms PDE-FIND for large data sets thanks to the analytic expressions for gradients of the cost function with respect to each PDE parameter.
• Abstract（参考訳）: 本研究では, 与えられたデータに基づいて, 基礎となる制御偏微分方程式(PDE)を探索する。 この考え方は、パラメータ化されたPDEを一般的な形式で考慮し、データからPDE解の誤差を最小限に抑える最適化問題を定式化する。 変分法を用いてラグランジュ乗算器(随伴方程式)の進化方程式を求め、与えられたPDEのパラメータに対する目的関数の勾配を直接的に計算する。 特に、パラメータ化された非線形PDEの族に対して、対応する随伴方程式を導出する方法を示す。 ここでは,スムーズなデータセットが与えられた場合,提案手法は真のPDEを機械的精度まで復元できることを示す。 しかし、ノイズの存在下では、共役法の精度はPDE-FIND(Rudy et al., 2017)として知られる有名な非線形ダイナミクス法のPDE関数同定に匹敵する。 提案した随伴法は前方/後方の解法に依存するが,各PDEパラメータに対するコスト関数の勾配解析式により,大規模データセットに対してPDE-FINDより優れる。

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