論文の概要: An invariance constrained deep learning network for PDE discovery
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.03747v1
- Date: Tue, 6 Feb 2024 06:28:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-07 16:21:05.102271
- Title: An invariance constrained deep learning network for PDE discovery
- Title(参考訳): PDE発見のための不変制約深層学習ネットワーク
- Authors: Chao Chen, Hui Li, Xiaowei Jin
- Abstract要約: 本研究では,偏微分方程式(PDE)の発見のための分散制約付きディープラーニングネットワーク(ICNet)を提案する。
ニューラルネットワークの損失関数に固定項と可能な項を埋め込んだ結果,ノイズの高いスパースデータの影響を著しく抑制した。
流体力学におけるICNetの優位性を検証するために, 2次元バーガース方程式, 障害物上の2次元流路流の方程式, 3次元頭蓋内大動脈瘤の方程式を選択する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 7.7669872521725525
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: The discovery of partial differential equations (PDEs) from datasets has
attracted increased attention. However, the discovery of governing equations
from sparse data with high noise is still very challenging due to the
difficulty of derivatives computation and the disturbance of noise. Moreover,
the selection principles for the candidate library to meet physical laws need
to be further studied. The invariance is one of the fundamental laws for
governing equations. In this study, we propose an invariance constrained deep
learning network (ICNet) for the discovery of PDEs. Considering that temporal
and spatial translation invariance (Galilean invariance) is a fundamental
property of physical laws, we filter the candidates that cannot meet the
requirement of the Galilean transformations. Subsequently, we embedded the
fixed and possible terms into the loss function of neural network,
significantly countering the effect of sparse data with high noise. Then, by
filtering out redundant terms without fixing learnable parameters during the
training process, the governing equations discovered by the ICNet method can
effectively approximate the real governing equations. We select the 2D Burgers
equation, the equation of 2D channel flow over an obstacle, and the equation of
3D intracranial aneurysm as examples to verify the superiority of the ICNet for
fluid mechanics. Furthermore, we extend similar invariance methods to the
discovery of wave equation (Lorentz Invariance) and verify it through Single
and Coupled Klein-Gordon equation. The results show that the ICNet method with
physical constraints exhibits excellent performance in governing equations
discovery from sparse and noisy data.
- Abstract(参考訳): データセットから偏微分方程式(PDE)の発見が注目されている。
しかし, 導関数計算の難易度やノイズの乱れなどにより, 高ノイズのスパースデータからの制御方程式の発見はいまだに困難である。
さらに、物理法則を満たすための図書館の選択原則をさらに研究する必要がある。
不変性は方程式の基本的な法則の1つである。
本研究では,PDEの発見のための分散制約付きディープラーニングネットワーク(ICNet)を提案する。
時空間変換不変性(ガリレオ不変性)が物理法則の基本的な性質であることを考えると、ガリレオ変換の要件を満たすことができない候補をフィルタリングする。
その後,ニューラルネットワークの損失関数に固定項と可能な項を組み込み,ノイズの多いスパースデータの影響を著しく抑制した。
そして、学習可能パラメータを固定することなく冗長項をフィルタリングすることにより、ICNet法で発見された支配方程式を効果的に近似することができる。
2次元バーガース方程式、障害物上の2次元チャネルフロー方程式、および3次元頭蓋内動脈瘤方程式を選択し、流体力学におけるicnetの優位性を検証する。
さらに、同様の不変性法を波動方程式(ローレンツ不変性)の発見に拡張し、シングルおよび結合されたクライン・ゴルドン方程式を用いて検証する。
その結果, 物理制約付きICNet法は, スパースおよびノイズの多いデータから方程式を探索する際の優れた性能を示した。
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