論文の概要: An invariance constrained deep learning network for PDE discovery
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.03747v1
- Date: Tue, 6 Feb 2024 06:28:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-07 16:21:05.102271
- Title: An invariance constrained deep learning network for PDE discovery
- Title（参考訳）: PDE発見のための不変制約深層学習ネットワーク
- Authors: Chao Chen, Hui Li, Xiaowei Jin
- Abstract要約: 本研究では,偏微分方程式(PDE)の発見のための分散制約付きディープラーニングネットワーク(ICNet)を提案する。
ニューラルネットワークの損失関数に固定項と可能な項を埋め込んだ結果,ノイズの高いスパースデータの影響を著しく抑制した。
流体力学におけるICNetの優位性を検証するために, 2次元バーガース方程式, 障害物上の2次元流路流の方程式, 3次元頭蓋内大動脈瘤の方程式を選択する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.7669872521725525
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: The discovery of partial differential equations (PDEs) from datasets has
attracted increased attention. However, the discovery of governing equations
from sparse data with high noise is still very challenging due to the
difficulty of derivatives computation and the disturbance of noise. Moreover,
the selection principles for the candidate library to meet physical laws need
to be further studied. The invariance is one of the fundamental laws for
governing equations. In this study, we propose an invariance constrained deep
learning network (ICNet) for the discovery of PDEs. Considering that temporal
and spatial translation invariance (Galilean invariance) is a fundamental
property of physical laws, we filter the candidates that cannot meet the
requirement of the Galilean transformations. Subsequently, we embedded the
fixed and possible terms into the loss function of neural network,
significantly countering the effect of sparse data with high noise. Then, by
filtering out redundant terms without fixing learnable parameters during the
training process, the governing equations discovered by the ICNet method can
effectively approximate the real governing equations. We select the 2D Burgers
equation, the equation of 2D channel flow over an obstacle, and the equation of
3D intracranial aneurysm as examples to verify the superiority of the ICNet for
fluid mechanics. Furthermore, we extend similar invariance methods to the
discovery of wave equation (Lorentz Invariance) and verify it through Single
and Coupled Klein-Gordon equation. The results show that the ICNet method with
physical constraints exhibits excellent performance in governing equations
discovery from sparse and noisy data.
- Abstract（参考訳）: データセットから偏微分方程式(PDE)の発見が注目されている。
しかし, 導関数計算の難易度やノイズの乱れなどにより, 高ノイズのスパースデータからの制御方程式の発見はいまだに困難である。
さらに、物理法則を満たすための図書館の選択原則をさらに研究する必要がある。
不変性は方程式の基本的な法則の1つである。
本研究では,PDEの発見のための分散制約付きディープラーニングネットワーク(ICNet)を提案する。
時空間変換不変性(ガリレオ不変性)が物理法則の基本的な性質であることを考えると、ガリレオ変換の要件を満たすことができない候補をフィルタリングする。
その後,ニューラルネットワークの損失関数に固定項と可能な項を組み込み,ノイズの多いスパースデータの影響を著しく抑制した。
そして、学習可能パラメータを固定することなく冗長項をフィルタリングすることにより、ICNet法で発見された支配方程式を効果的に近似することができる。
2次元バーガース方程式、障害物上の2次元チャネルフロー方程式、および3次元頭蓋内動脈瘤方程式を選択し、流体力学におけるicnetの優位性を検証する。
さらに、同様の不変性法を波動方程式(ローレンツ不変性)の発見に拡張し、シングルおよび結合されたクライン・ゴルドン方程式を用いて検証する。
その結果, 物理制約付きICNet法は, スパースおよびノイズの多いデータから方程式を探索する際の優れた性能を示した。
関連論文リスト
- Characteristic Performance Study on Solving Oscillator ODEs via Soft-constrained Physics-informed Neural Network with Small Data [6.3295494018089435]
本稿では,物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN),従来のニューラルネットワーク(NN),および微分方程式(DE)に関する従来の数値離散化法を比較した。
我々は,ソフト制約のPINNアプローチに注目し,その数学的枠組みと計算フローを正規Dsと部分Dsの解法として定式化した。
我々は、PINNのDeepXDEベースの実装が、トレーニングにおいて軽量コードであり、効率的なだけでなく、CPU/GPUプラットフォーム間で柔軟なことを実証した。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-08-19T13:02:06Z) - Solving Poisson Equations using Neural Walk-on-Spheres [80.1675792181381]
高次元ポアソン方程式の効率的な解法としてニューラルウォーク・オン・スフェース(NWoS)を提案する。
我々は,NWoSの精度,速度,計算コストにおける優位性を実証した。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-06-05T17:59:22Z) - Equation Discovery with Bayesian Spike-and-Slab Priors and Efficient Kernels [57.46832672991433]
ケルネル学習とBayesian Spike-and-Slab pres (KBASS)に基づく新しい方程式探索法を提案する。
カーネルレグレッションを用いてターゲット関数を推定する。これはフレキシブルで表現力があり、データ空間やノイズに対してより堅牢である。
我々は,効率的な後部推論と関数推定のための予測伝搬予測最大化アルゴリズムを開発した。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-10-09T03:55:09Z) - Score-based Diffusion Models in Function Space [140.792362459734]
拡散モデルは、最近、生成モデリングの強力なフレームワークとして登場した。
本稿では,関数空間における拡散モデルをトレーニングするためのDDO(Denoising Diffusion Operators)という,数学的に厳密なフレームワークを提案する。
データ解像度に依存しない固定コストで、対応する離散化アルゴリズムが正確なサンプルを生成することを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-14T23:50:53Z) - Mixed formulation of physics-informed neural networks for
thermo-mechanically coupled systems and heterogeneous domains [0.0]
物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は境界値問題を解決するための新しいツールである。
近年の研究では、多くの工学的問題に対して損失関数を設計する際には、一階微分を使い、強い形式と弱い形式の方程式を組み合わせることにより、はるかに精度が向上することが示されている。
本研究では,多物理問題,特に定常熱力学的に結合した方程式系を解くために混合定式化を適用することを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-09T21:56:59Z) - Tunable Complexity Benchmarks for Evaluating Physics-Informed Neural
Networks on Coupled Ordinary Differential Equations [64.78260098263489]
本研究では,より複雑に結合した常微分方程式(ODE)を解く物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の能力を評価する。
PINNの複雑性が増大するにつれて,これらのベンチマークに対する正しい解が得られないことが示される。
PINN損失のラプラシアンは,ネットワーク容量の不足,ODEの条件の低下,局所曲率の高さなど,いくつかの理由を明らかにした。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-10-14T15:01:32Z) - Learning to Solve PDE-constrained Inverse Problems with Graph Networks [51.89325993156204]
科学と工学にまたがる多くの応用分野において、偏微分方程式(PDE)によって定義される制約で逆問題を解決することに興味がある。
ここでは、これらのPDE制約された逆問題を解決するために、GNNを探索する。
GNNを用いて計算速度を最大90倍に向上させる。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-06-01T18:48:01Z) - Discovering Governing Equations by Machine Learning implemented with
Invariance [9.014669470289965]
本稿では,制御方程式の学習手法としてGSNN (Galileo Neural Network) とLSNN (Lorentz Symbolic Neural Network) を提案する。
物理的制約の強制埋め込みの採用は、損失関数の形でPINNと根本的に異なる。
本研究で提案する手法は, 精度, パーシモニー, 解釈可能性に優れていた。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-03-29T14:01:03Z) - Simultaneous boundary shape estimation and velocity field de-noising in
Magnetic Resonance Velocimetry using Physics-informed Neural Networks [70.7321040534471]
MRV(MR resonance velocimetry)は、流体の速度場を測定するために医療や工学で広く用いられている非侵襲的な技術である。
これまでの研究では、境界(例えば血管)の形状が先駆体として知られていた。
我々は、ノイズの多いMRVデータのみを用いて、最も可能性の高い境界形状と減音速度場を推定する物理インフォームニューラルネットワークを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-07-16T12:56:09Z) - Unsupervised Learning of Solutions to Differential Equations with
Generative Adversarial Networks [1.1470070927586016]
本研究では,教師なしニューラルネットワークを用いた微分方程式の解法を開発した。
差分方程式GAN (DEQGAN) と呼ばれる手法は, 平均二乗誤差を桁違いに低減できることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-07-21T23:36:36Z) - Solving inverse-PDE problems with physics-aware neural networks [0.0]
偏微分方程式の逆問題における未知の場を見つけるための新しい枠組みを提案する。
我々は,ディープニューラルネットワークの高表現性を,既存の数値アルゴリズムの精度と信頼性とを融合した普遍関数推定器とする。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-01-10T18:46:50Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。