論文の概要: Holomorphic Floer theory I: exponential integrals in finite and infinite dimensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.07343v1
• Date: Mon, 12 Feb 2024 00:21:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-25 17:13:07.110192
• Title: Holomorphic Floer theory I: exponential integrals in finite and infinite dimensions
• Title（参考訳）: 正則フラー理論 I:有限次元および無限次元における指数積分
• Authors: Maxim Kontsevich, Yan Soibelman
• Abstract要約: 我々は指数積分と関連する壁交差構造について議論する。 我々は、モース・ノヴィコフ理論を正則ケースに特に一般化する対応する理論を発展させる。 系として、指数積分の摂動展開は復活する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: In the first of the series of papers devoted to our project ``Holomorphic Floer Theory" we discuss exponential integrals and related wall-crossing structures. We emphasize two points of view on the subject: the one based on the ideas of deformation quantization and the one based on the ideas of Floer theory. Their equivalence is a corollary of our generalized Riemann-Hilbert correspondence. In the case of exponential integrals this amounts to several comparison isomorphisms between local and global versions of de Rham and Betti cohomology. We develop the corresponding theories in particular generalizing Morse-Novikov theory to the holomorphic case. We prove that arising wall-crossing structures are analytic. As a corollary, perturbative expansions of exponential integrals are resurgent. Based on a careful study of finite-dimensional exponential integrals we propose a conjectural approach to infinite-dimensional exponential integrals. We illustrate this approach in the case of Feynman path integral with holomorphic Lagrangian boundary conditions as well as in the case of the complexified Chern-Simons theory. We discuss the arising perverse sheaf of infinite rank as well as analyticity of the corresponding ``Chern-Simons wall-crossing structure". We develop a general theory of quantum wave functions and show that in the case of Chern-Simons theory it gives an alternative description of the Chern-Simons wall-crossing structure based on the notion of generalized Nahm sum. We propose several conjectures about analyticity and resurgence of the corresponding perturbative series.
• Abstract（参考訳）: In the first of the series of papers devoted to our project ``Holomorphic Floer Theory" we discuss exponential integrals and related wall-crossing structures. We emphasize two points of view on the subject: the one based on the ideas of deformation quantization and the one based on the ideas of Floer theory. Their equivalence is a corollary of our generalized Riemann-Hilbert correspondence. In the case of exponential integrals this amounts to several comparison isomorphisms between local and global versions of de Rham and Betti cohomology. We develop the corresponding theories in particular generalizing Morse-Novikov theory to the holomorphic case. We prove that arising wall-crossing structures are analytic. As a corollary, perturbative expansions of exponential integrals are resurgent. Based on a careful study of finite-dimensional exponential integrals we propose a conjectural approach to infinite-dimensional exponential integrals. We illustrate this approach in the case of Feynman path integral with holomorphic Lagrangian boundary conditions as well as in the case of the complexified Chern-Simons theory. We discuss the arising perverse sheaf of infinite rank as well as analyticity of the corresponding ``Chern-Simons wall-crossing structure". 我々は、量子波動関数の一般理論を開発し、チャーン・サイモンズ理論の場合、一般化されたナーム和の概念に基づくチャーン・サイモンズ壁交差構造の代替記述を与えることを示す。 対応する摂動級数の解析性と復活に関するいくつかの予想を提案する。

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