論文の概要: Stochastic approach for elliptic problems in perforated domains
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.11385v1
- Date: Mon, 18 Mar 2024 00:22:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-19 17:07:30.149719
- Title: Stochastic approach for elliptic problems in perforated domains
- Title（参考訳）: 有孔領域における楕円問題に対する確率的アプローチ
- Authors: Jihun Han, Yoonsang Lee,
- Abstract要約: 科学と工学における幅広い応用は、穴埋めされた金属や空気フィルターのような穴埋めされた領域におけるPDEモデルを含む。
本稿では,ニューラルネットワークを用いたメッシュフリーアプローチを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7366405857677226
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: A wide range of applications in science and engineering involve a PDE model in a domain with perforations, such as perforated metals or air filters. Solving such perforated domain problems suffers from computational challenges related to resolving the scale imposed by the geometries of perforations. We propose a neural network-based mesh-free approach for perforated domain problems. The method is robust and efficient in capturing various configuration scales, including the averaged macroscopic behavior of the solution that involves a multiscale nature induced by small perforations. The new approach incorporates the derivative-free loss method that uses a stochastic representation or the Feynman-Kac formulation. In particular, we implement the Neumann boundary condition for the derivative-free loss method to handle the interface between the domain and perforations. A suite of stringent numerical tests is provided to support the proposed method's efficacy in handling various perforation scales.
- Abstract（参考訳）: 科学と工学における幅広い応用は、穴埋めされた金属や空気フィルターのような穴埋めされた領域におけるPDEモデルを含む。
このような穴埋めドメイン問題の解決は、穴埋めのジオメトリーによって課されるスケールの解決に関連する計算上の問題に悩まされる。
本稿では,ニューラルネットワークを用いたメッシュフリーアプローチを提案する。
この方法は様々な構成スケールを捉えるのに堅牢で効率的であり、小さな穴埋めによって引き起こされるマルチスケールな性質を含む溶液の平均的なマクロな挙動を含む。
この新しい手法は、確率的表現やファインマン・カックの定式化を利用する微分自由損失法を取り入れている。
特に,デリバティブフリーな損失法に対するノイマン境界条件を実装し,ドメインとパーフォレーションのインターフェースを扱う。
種々の穿孔スケールの処理における提案手法の有効性をサポートするために, 厳密な数値テストスイートが提供される。
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