論文の概要: Fast quantum integer multiplication with zero ancillas

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.18006v3
• Date: Fri, 14 Jun 2024 20:29:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-19 05:17:19.359794
• Title: Fast quantum integer multiplication with zero ancillas
• Title（参考訳）: 零アンシラによる高速量子整数乗算
• Authors: Gregory D. Kahanamoku-Meyer, Norman Y. Yao,
• Abstract要約: 我々は,ゼロアンシラ量子ビットを用いた準四進時間量子乗法の新しいパラダイムを導入する。 関連するキュービットは入力と出力レジスタ自身のみである。 我々のアルゴリズムは、実際的な問題の大きさよりも優れている可能性がある。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5755004576310334
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The multiplication of superpositions of numbers is a core operation in many quantum algorithms. The standard method for multiplication (both classical and quantum) has a runtime quadratic in the size of the inputs. Quantum circuits with asymptotically fewer gates have been developed, but generally exhibit large overheads, especially in the number of ancilla qubits. In this work, we introduce a new paradigm for sub-quadratic-time quantum multiplication with zero ancilla qubits -- the only qubits involved are the input and output registers themselves. Our algorithm achieves an asymptotic gate count of $\mathcal{O}(n^{1+\epsilon})$ for any $\epsilon > 0$; with practical choices of parameters, we expect scalings as low as $\mathcal{O}(n^{1.3})$. Used as a subroutine in Shor's algorithm, our technique immediately yields a factoring circuit with $\mathcal{O}(n^{2+\epsilon})$ gates and only $2n + \mathcal{O}(\log n)$ qubits; to our knowledge, this is by far the best qubit count of any factoring circuit with a sub-cubic number of gates. Used in Regev's recent factoring algorithm, the gate count is $\mathcal{O}(n^{1.5+\epsilon})$. Finally, we demonstrate that our algorithm has the potential to outperform previous proposals at problem sizes relevant in practice, including yielding the smallest circuits we know of for classically-verifiable quantum advantage.
• Abstract（参考訳）: 数値の重ね合わせの乗法は、多くの量子アルゴリズムのコア演算である。 乗算の標準的な方法(古典と量子の両方)は、入力のサイズが2次である。 漸近的に少ないゲートを持つ量子回路が開発されたが、一般的には大きなオーバーヘッド、特にアンシラ量子ビットの数を示す。 本研究では,0個のアンシラ量子ビットを持つ準四進時間量子乗算のための新しいパラダイムを導入する。 我々のアルゴリズムは、任意の$\epsilon > 0$に対して$\mathcal{O}(n^{1+\epsilon})$の漸近ゲート数を達成する。 Shorのアルゴリズムのサブルーチンとして使われ、我々の手法は直ちに$\mathcal{O}(n^{2+\epsilon})$ Gatesと$2n + \mathcal{O}(\log n)$ qubitsのファクタリング回路を得る。 Regevの最近のファクタリングアルゴリズムで使用されるゲートカウントは$\mathcal{O}(n^{1.5+\epsilon})$である。 最後に、我々のアルゴリズムは、古典的に検証可能な量子上の優位性のために、我々が知っている最小の回路を含む、実際に関連する問題のサイズで以前の提案を上回る可能性を実証する。

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