論文の概要: Designing Poisson Integrators Through Machine Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.20139v1
- Date: Fri, 29 Mar 2024 12:16:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-01 15:44:18.840225
- Title: Designing Poisson Integrators Through Machine Learning
- Title(参考訳): 機械学習によるポアソン積分器の設計
- Authors: Miguel Vaquero, David Martín de Diego, Jorge Cortés,
- Abstract要約: ポアソン多様体は可積分であり、つまり、ポアソン多様体が単位の集合として機能する既知の局所シンプレクティック群が存在する。
我々の構成はポアソン微分同相写像とラグランジュ二項の対応の上に構築され、ポアソンの設計をある種のPDE(Hamilton-Jacobi)の解として再構成することができる。
この研究の主な特徴は、ハミルトン・ヤコビ PDE を最適化問題として理解することであり、その解は機械学習関連の技術を用いて容易に近似できる。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 3.461503547789351
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper presents a general method to construct Poisson integrators, i.e., integrators that preserve the underlying Poisson geometry. We assume the Poisson manifold is integrable, meaning there is a known local symplectic groupoid for which the Poisson manifold serves as the set of units. Our constructions build upon the correspondence between Poisson diffeomorphisms and Lagrangian bisections, which allows us to reformulate the design of Poisson integrators as solutions to a certain PDE (Hamilton-Jacobi). The main novelty of this work is to understand the Hamilton-Jacobi PDE as an optimization problem, whose solution can be easily approximated using machine learning related techniques. This research direction aligns with the current trend in the PDE and machine learning communities, as initiated by Physics- Informed Neural Networks, advocating for designs that combine both physical modeling (the Hamilton-Jacobi PDE) and data.
- Abstract(参考訳): 本稿では,ポアソン積分器,すなわち基礎となるポアソン幾何を保存する積分器を構成する一般的な方法を提案する。
ポアソン多様体は可積分であり、つまり、ポアソン多様体が単位の集合として機能する既知の局所シンプレクティック群が存在する。
我々の構成はポアソン微分同相写像とラグランジュ二項の対応の上に構築され、ポアソン積分器の設計をある種のPDE (Hamilton-Jacobi) の解として再構成することができる。
この研究の主な特徴は、ハミルトン・ヤコビ PDE を最適化問題として理解することであり、その解は機械学習関連の技術を用いて容易に近似できる。
この研究の方向性は、物理情報ニューラルネットワークによって始められたPDEと機械学習コミュニティの現在の傾向と一致しており、物理モデリング(ハミルトン・ヤコビPDE)とデータの両方を組み合わせた設計を提唱している。
関連論文リスト
- Deep Equilibrium Based Neural Operators for Steady-State PDEs [100.88355782126098]
定常PDEに対する重み付けニューラルネットワークアーキテクチャの利点について検討する。
定常PDEの解を直接解くFNOアーキテクチャの深い平衡変種であるFNO-DEQを提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-11-30T22:34:57Z) - Physics-informed neural networks for transformed geometries and
manifolds [0.0]
本稿では,幾何学的変分を頑健に適合させるために,PINN内に幾何変換を統合する新しい手法を提案する。
従来のPINNに対して,特に幾何学的変動下での柔軟性の向上を実証する。
提案したフレームワークは、パラメータ化されたジオメトリ上でのディープ・ニューラル演算子のトレーニングの展望を示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-11-27T15:47:33Z) - Geometric Neural Diffusion Processes [55.891428654434634]
拡散モデルの枠組みを拡張して、無限次元モデリングに一連の幾何学的先行を組み込む。
これらの条件で、生成関数モデルが同じ対称性を持つことを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-07-11T16:51:38Z) - Graph Neural Networks for Airfoil Design [0.0]
本研究では,異なる翼上での2次元定常なナビエ・ストークス方程式の解を近似する作業に,既知のアーキテクチャを適応させることを提案する。
この研究は、産業測地上の3次元定常解を近似することを目的とした、より長いプロジェクトで行われる。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-05-09T14:15:55Z) - Solving High-Dimensional PDEs with Latent Spectral Models [74.1011309005488]
我々は,高次元PDEの効率的かつ高精度な解法に向けて,Latent Spectral Models (LSM) を提案する。
数値解析において古典スペクトル法に着想を得て,潜時空間におけるPDEを解くために,ニューラルスペクトルブロックを設計する。
LSMは、一貫した最先端を実現し、7つのベンチマークで平均11.5%の相対的な利益を得る。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-01-30T04:58:40Z) - KoopmanLab: machine learning for solving complex physics equations [7.815723299913228]
解析解や閉形式を使わずにPDEを学習するための、クープマンニューラルオペレータファミリーの効率的なモジュールであるクープマンLabを提案する。
我々のモジュールは、メッシュに依存しないニューラルネットワークベースのPDEソルバの一種であるクープマンニューラル演算子(KNO)の複数の変種から構成されている。
KNO のコンパクトな変種はモデルサイズが小さい PDE を正確に解くことができるが、KNO の大きな変種は高度に複雑な力学系を予測する上でより競争力がある。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-01-03T13:58:39Z) - Git Re-Basin: Merging Models modulo Permutation Symmetries [3.5450828190071655]
提案手法は,大規模ネットワークに適合する簡単なアルゴリズムを実例で示す。
我々は、独立に訓練されたモデル間のゼロモード接続の最初のデモ(私たちの知る限り)を実演する。
また、線形モード接続仮説の欠点についても論じる。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-09-11T10:44:27Z) - Counting Phases and Faces Using Bayesian Thermodynamic Integration [77.34726150561087]
本稿では,2パラメータ統計力学系における熱力学関数と位相境界の再構成手法を提案する。
提案手法を用いて,IsingモデルとTASEPの分割関数と位相図を正確に再構成する。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-05-18T17:11:23Z) - A Probabilistic State Space Model for Joint Inference from Differential
Equations and Data [23.449725313605835]
ベイズフィルタを用いて解過程を直接句する常微分方程式 (odes) の解法の新しいクラスを示す。
その後、拡張カルマンフィルタの単一の線形複雑化パスにおいて、潜力とODE溶液のベイズ推定を近似することができるようになる。
本研究では,covid-19流行データに基づく非パラメトリックsirdモデルを訓練することにより,アルゴリズムの表現力と性能を示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-03-18T10:36:09Z) - The data-driven physical-based equations discovery using evolutionary
approach [77.34726150561087]
与えられた観測データから数学的方程式を発見するアルゴリズムについて述べる。
このアルゴリズムは遺伝的プログラミングとスパース回帰を組み合わせたものである。
解析方程式の発見や偏微分方程式(PDE)の発見にも用いられる。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-04-03T17:21:57Z) - A Near-Optimal Gradient Flow for Learning Neural Energy-Based Models [93.24030378630175]
学習エネルギーベースモデル(EBM)の勾配流を最適化する新しい数値スキームを提案する。
フォッカー・プランク方程式から大域相対エントロピーの2階ワッサーシュタイン勾配流を導出する。
既存のスキームと比較して、ワッサーシュタイン勾配流は実データ密度を近似するより滑らかで近似的な数値スキームである。
論文 参考訳(メタデータ) (2019-10-31T02:26:20Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。