論文の概要: Designing Poisson Integrators Through Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.20139v1
• Date: Fri, 29 Mar 2024 12:16:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-01 15:44:18.840225
• Title: Designing Poisson Integrators Through Machine Learning
• Title（参考訳）: 機械学習によるポアソン積分器の設計
• Authors: Miguel Vaquero, David Martín de Diego, Jorge Cortés,
• Abstract要約: ポアソン多様体は可積分であり、つまり、ポアソン多様体が単位の集合として機能する既知の局所シンプレクティック群が存在する。 我々の構成はポアソン微分同相写像とラグランジュ二項の対応の上に構築され、ポアソンの設計をある種のPDE(Hamilton-Jacobi)の解として再構成することができる。 この研究の主な特徴は、ハミルトン・ヤコビ PDE を最適化問題として理解することであり、その解は機械学習関連の技術を用いて容易に近似できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.461503547789351
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper presents a general method to construct Poisson integrators, i.e., integrators that preserve the underlying Poisson geometry. We assume the Poisson manifold is integrable, meaning there is a known local symplectic groupoid for which the Poisson manifold serves as the set of units. Our constructions build upon the correspondence between Poisson diffeomorphisms and Lagrangian bisections, which allows us to reformulate the design of Poisson integrators as solutions to a certain PDE (Hamilton-Jacobi). The main novelty of this work is to understand the Hamilton-Jacobi PDE as an optimization problem, whose solution can be easily approximated using machine learning related techniques. This research direction aligns with the current trend in the PDE and machine learning communities, as initiated by Physics- Informed Neural Networks, advocating for designs that combine both physical modeling (the Hamilton-Jacobi PDE) and data.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,ポアソン積分器,すなわち基礎となるポアソン幾何を保存する積分器を構成する一般的な方法を提案する。 ポアソン多様体は可積分であり、つまり、ポアソン多様体が単位の集合として機能する既知の局所シンプレクティック群が存在する。 我々の構成はポアソン微分同相写像とラグランジュ二項の対応の上に構築され、ポアソン積分器の設計をある種のPDE (Hamilton-Jacobi) の解として再構成することができる。 この研究の主な特徴は、ハミルトン・ヤコビ PDE を最適化問題として理解することであり、その解は機械学習関連の技術を用いて容易に近似できる。 この研究の方向性は、物理情報ニューラルネットワークによって始められたPDEと機械学習コミュニティの現在の傾向と一致しており、物理モデリング(ハミルトン・ヤコビPDE)とデータの両方を組み合わせた設計を提唱している。

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