論文の概要: Closed-form Symbolic Solutions: A New Perspective on Solving Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.14620v1
• Date: Thu, 23 May 2024 14:29:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-24 14:35:49.651262
• Title: Closed-form Symbolic Solutions: A New Perspective on Solving Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 閉形式記号解:偏微分方程式の解法の新しい展望
• Authors: Shu Wei, Yanjie Li, Lina Yu, Min Wu, Weijun Li, Meilan Hao, Wenqiang Li, Jingyi Liu, Yusong Deng,
• Abstract要約: 閉形式シンボリック解を用いた偏微分方程式(PDE)不変空間の解法は、数学者にとって長年の夢であった。 深層学習にインスパイアされた物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は,PDEを数値的に解く上で大きな可能性を秘めている。 テキスト形式のtextbfbfSymbolic framework for textbfPDEs (SymPDE) を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.660401635672969
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Solving partial differential equations (PDEs) in Euclidean space with closed-form symbolic solutions has long been a dream for mathematicians. Inspired by deep learning, Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have shown great promise in numerically solving PDEs. However, since PINNs essentially approximate solutions within the continuous function space, their numerical solutions fall short in both precision and interpretability compared to symbolic solutions. This paper proposes a novel framework: a closed-form \textbf{Sym}bolic framework for \textbf{PDE}s (SymPDE), exploring the use of deep reinforcement learning to directly obtain symbolic solutions for PDEs. SymPDE alleviates the challenges PINNs face in fitting high-frequency and steeply changing functions. To our knowledge, no prior work has implemented this approach. Experiments on solving the Poisson's equation and heat equation in time-independent and spatiotemporal dynamical systems respectively demonstrate that SymPDE can provide accurate closed-form symbolic solutions for various types of PDEs.
• Abstract（参考訳）: 閉形式記号解によるユークリッド空間における偏微分方程式(PDE)の解法は、数学者にとって長年の夢であった。 深層学習にインスパイアされた物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は,PDEを数値的に解く上で大きな可能性を秘めている。 しかし、PINNは本質的に連続関数空間内の近似解であるため、数値解は記号解と比較して精度と解釈性の両方に劣る。 本稿では, PDE の記号解を直接取得するための深層強化学習の活用を探求する, 閉形式 \textbf{Sym}bolic framework for \textbf{PDE}s (SymPDE) を提案する。 SymPDEは、高周波で急激に変化する機能に適合するPINNが直面する課題を軽減する。 私たちの知る限りでは、これまでの作業ではこのアプローチを実装していません。 時間非依存系と時空間力学系におけるポアソン方程式と熱方程式の解法の実験は、SymPDEが様々な種類のPDEに対して正確な閉形式記号解を提供できることを示した。

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