論文の概要: Achieving quantum advantage in a search for a minimal Goldbach partition with driven atoms in tailored potentials
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.00517v1
- Date: Sun, 31 Mar 2024 01:29:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-04 03:20:34.701267
- Title: Achieving quantum advantage in a search for a minimal Goldbach partition with driven atoms in tailored potentials
- Title（参考訳）: チャーターポテンシャルにおける駆動原子を持つ最小のゴールドバッハ分割探索における量子優位性の実現
- Authors: Oleksandr V. Marchukov, Andrea Trombettoni, Giuseppe Mussardo, Maxim Olshanii,
- Abstract要約: ゴールドバッハ予想は、自然数 $N$ が 2 より大きいときでも、$p$ と $p'$ の和として書けると述べている。
偶数$N$が与えられたとき、最小のゴールドバッハ分割$N=p+p'$の存在を検出するための量子アナログプロトコルを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.236546465767026
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The famous Goldbach conjecture states that any even natural number $N$ greater than $2$ can be written as the sum of two prime numbers $p$ and $p'$, with $p \, , p'$ referred to as a Goldbach pair. In this article we present a quantum analogue protocol for detecting -- given a even number $N$ -- the existence of a so-called minimal Goldbach partition $N=p+p'$ with $p\equiv p_{\rm min}(N)$ being the so-called minimal Goldbach prime, i.e. the least possible value for $p$ among all the Goldbach pairs of $N$. The proposed protocol is effectively a quantum Grover algorithm with a modified final stage. Assuming that an approximate smooth upper bound $\mathcal{N}(N)$ for the number of primes less than or equal to $ p_{\rm min}(N)$ is known, our protocol will identify if the set of $\mathcal{N}(N)$ lowest primes contains the minimal Goldbach prime in approximately $\sqrt{\mathcal{N}(N)}$ steps, against the corresponding classical value $\mathcal{N}(N)$. In the larger context of a search for violations of Goldbach's conjecture, the quantum advantage provided by our scheme appears to be potentially convenient. E.g., referring to the current state-of-art numerical search for violations of the Goldbach conjecture among all even numbers up to $N_{\text{max}} = 4\times 10^{18}$ [T. O. e Silva, S. Herzog, and S. Pardi, Mathematics of Computation 83, 2033 (2013)], a quantum realization of the search would deliver a quantum advantage factor of $\sqrt{\mathcal{N}(N_{\text{max}})} \approx 37$ and it will require a Hilbert space spanning $\mathcal{N}(N_{\text{max}}) \approx 1376$ basis states.
- Abstract（参考訳）: 有名なゴールドバッハ予想(英語版)(Goldbach conjecture)は、自然数$N$が2ドル以上であっても、$p$と$p'$の合計として書くことができ、$p \, , p'$はゴールドバッハ対(Goldbach pair)と呼ばれる。
本論では、偶数$N$が与えられたときの量子アナログプロトコルとして、いわゆる最小ゴールドバッハ分割$N=p+p'$と$p\equiv p_{\rm min}(N)$の存在を、いわゆる最小ゴールドバッハ素数である。
提案したプロトコルは、修正された最終段階を持つ量子グローバーアルゴリズムである。
p_{\rm min}(N)$ 以下の素数に対する近似滑らかな上界 $\mathcal{N}(N)$ が知られていると仮定すると、我々のプロトコルは、$\mathcal{N}(N)$最低素数の集合が、対応する古典的値 $\mathcal{N}(N)$ に対して、約$\sqrt{\mathcal{N}(N)}$ の最小ゴールドバッハ素数を含むかどうかを識別する。
ゴールドバッハ予想の違反を探索するより広い文脈において、我々のスキームによって提供される量子的優位性は潜在的に有用であると考えられる。
例えば、ゴールドバッハ予想の違反に関する現在最先端の数値的な探索は、すべての偶数の中で$N_{\text{max}} = 4\times 10^{18}$ [T. O. e Silva, S. Herzog, and S. Pardi, Mathematics of Computation 83, 2033 (2013)] にまで達し、探索の量子化は$\sqrt{\mathcal{N}(N_{\text{max}})} \approx 37$ の量子的優位因子を与え、$\mathcal{N}(N_{\text{max}}) \approx 1376$ の基底状態を持つヒルベルト空間を必要とする。
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