論文の概要: Towards Optimal Convergence Rates for the Quantum Central Limit Theorem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.09812v2
• Date: Mon, 06 Jan 2025 16:02:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-07 17:03:02.952327
• Title: Towards Optimal Convergence Rates for the Quantum Central Limit Theorem
• Title（参考訳）: 量子中心極限定理の最適収束率に向けて
• Authors: Salman Beigi, Hami Mehrabi,
• Abstract要約: この量子中心極限定理の最適収束率を求める問題に寄与する。 量子状態に対するポインカーの不等式の概念を導入し、もし$rho$がこのポインカーの不等式を満たすなら、$D(rhoboxplus n| rho_G) = Mathcal O(n-1)$であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.130722489512822
• License:
• Abstract: The quantum central limit theorem for bosonic quantum systems states that the sequence of states $\rho^{\boxplus n}$ obtained from the $n$-fold convolution of a centered quantum state $\rho$ converges to a quantum Gaussian state $\rho_G$ that has the same first and second moments as $\rho$. In this paper, we contribute to the problem of finding the optimal rate of convergence for this quantum central limit theorem. We first show that if an $m$-mode quantum state has a finite moment of order $\max\{3, 2m\}$, then we have $\|\rho^{\boxplus n} - \rho_G\|_1=\mathcal O(n^{-1/2})$. We also introduce a notion of Poincar\'e inequality for quantum states and show that if $\rho$ satisfies this Poincar\'e inequality, then $D(\rho^{\boxplus n}\| \rho_G)= \mathcal O(n^{-1})$. By giving an explicit example, we verify that both these convergence rates are optimal.
• Abstract（参考訳）: ボゾン量子系の量子中心極限定理は、中心量子状態 $\rho$ の $n$-fold 畳み込みから得られる状態の列 $\rho^{\boxplus n}$ が量子ガウス状態 $\rho_G$ に収束することを示す。 本稿では,この量子中心極限定理の収束率の最適値を求める問題に寄与する。 まず、$m$モードの量子状態が位数 $\max\{3, 2m\}$ の有限モーメントを持つなら、$\|\rho^{\boxplus n} - \rho_G\|_1=\mathcal O(n^{-1/2})$ が成り立つ。 また、量子状態に対するポアンカーの不等式の概念を導入し、もし$\rho$がこのポアンカーの不等式を満たすなら、$D(\rho^{\boxplus n}\| \rho_G)= \mathcal O(n^{-1})$であることを示す。 明示的な例を挙げることで、両者の収束率が最適であることを検証できる。

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