論文の概要: Bounds on the ground state energy of quantum $p$-spin Hamiltonians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.07231v1
- Date: Wed, 3 Apr 2024 18:00:05 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-14 13:13:23.201957
- Title: Bounds on the ground state energy of quantum $p$-spin Hamiltonians
- Title（参考訳）: 量子$p$-スピンハミルトニアンの基底状態エネルギー上の境界
- Authors: Eric R. Anschuetz, David Gamarnik, Bobak T. Kiani,
- Abstract要約: 量子$p$局所スピングラスランダムハミルトニアンの基底状態エネルギーを推定する問題を考察する。
我々の主な結果は、積状態によって達成できる最大エネルギーは、明確に定義された限界を持つことを示している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.594420805049218
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider the problem of estimating the ground state energy of quantum $p$-local spin glass random Hamiltonians, the quantum analogues of widely studied classical spin glass models. Our main result shows that the maximum energy achievable by product states has a well-defined limit (for even $p$) as $n\to\infty$ and is $E_{\text{product}}^\ast=\sqrt{2 \log p}$ in the limit of large $p$. This value is interpreted as the maximal energy of a much simpler so-called Random Energy Model, widely studied in the setting of classical spin glasses. The proof of the limit existing follows from an extension of Fekete's Lemma after we demonstrate near super-additivity of the (normalized) quenched free energy. The proof of the value follows from a second moment method on the number of states achieving a given energy when restricting to an $\epsilon$-net of product states. Furthermore, we relate the maximal energy achieved over all states to a $p$-dependent constant $\gamma\left(p\right)$, which is defined by the degree of violation of a certain asymptotic independence ansatz over graph matchings. We show that the maximal energy achieved by all states $E^\ast\left(p\right)$ in the limit of large $n$ is at most $\sqrt{\gamma\left(p\right)}E_{\text{product}}^\ast$. We also prove using Lindeberg's interpolation method that the limiting $E^\ast\left(p\right)$ is robust with respect to the choice of the randomness and, for instance, also applies to the case of sparse random Hamiltonians. This robustness in the randomness extends to a wide range of random Hamiltonian models including SYK and random quantum max-cut.
- Abstract（参考訳）: 量子$p$-局所スピングラスランダムハミルトニアンの基底状態エネルギーを推定する問題は、広く研究されている古典スピングラスモデルの量子アナログである。
我々の主な結果は、積状態によって達成可能な最大エネルギーが、$n\to\infty$として(p$に対してさえ)十分に定義された極限を持ち、$E_{\text{product}}^\ast=\sqrt{2 \log p}$ であることを示している。
この値は、古典的なスピングラスの設定において広く研究されている、非常に単純なランダムエネルギーモデル(Random Energy Model)の最大エネルギーとして解釈される。
極限の存在の証明は、(正規化された)焼成自由エネルギーの超付加性に近いことを証明した後、フェケテのレムマの拡張から従う。
値の証明は、製品状態の$\epsilon$-netに制限されたときに与えられたエネルギーを達成する状態の数についての第二モーメント法から従う。
さらに、全ての状態上で達成された最大エネルギーを$p$-依存定数 $\gamma\left(p\right)$ に関連付ける。
すべての状態$E^\ast\left(p\right)$で達成される最大エネルギーは、大きめの$n$の極限において、少なくとも$\sqrt{\gamma\left(p\right)}E_{\text{product}}^\ast$であることを示す。
また、Lindebergの補間法を用いて、ランダム性の選択に関して$E^\ast\left(p\right)$の制限が堅牢であること、そして例えば、スパースランダムハミルトニアンの場合にも適用可能であることを証明した。
このランダム性のロバスト性は、SYKやランダム量子マックスカットを含む幅広いランダムハミルトンモデルにまで拡張される。
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