Fugu-MT 論文翻訳(概要): TENG: Time-Evolving Natural Gradient for Solving PDEs with Deep Neural Net

論文の概要: TENG: Time-Evolving Natural Gradient for Solving PDEs with Deep Neural Net

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.10771v1
Date: Tue, 16 Apr 2024 17:55:31 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-04-17 15:45:38.691758
Title: TENG: Time-Evolving Natural Gradient for Solving PDEs with Deep Neural Net
Title（参考訳）: TENG: ディープニューラルネットでPDEを解くための時間進化型自然勾配
Authors: Zhuo Chen, Jacob McCarran, Esteban Vizcaino, Marin Soljačić, Di Luo,
Abstract要約: 偏微分方程式 (Partial differential equation, PDE) は、科学と工学における力学系をモデル化するための道具である。本稿では、時間依存の変動原理と最適化に基づく時間統合を一般化した、$textitTime-Evolving Natural Gradient (TENG)$を紹介する。私たちの包括的開発には、TENG-Eulerのようなアルゴリズムと、TENG-Heunのような高階の亜種が含まれています。
参考スコア（独自算出の注目度）: 5.283885355422517
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Partial differential equations (PDEs) are instrumental for modeling dynamical systems in science and engineering. The advent of neural networks has initiated a significant shift in tackling these complexities though challenges in accuracy persist, especially for initial value problems. In this paper, we introduce the $\textit{Time-Evolving Natural Gradient (TENG)}$, generalizing time-dependent variational principles and optimization-based time integration, leveraging natural gradient optimization to obtain high accuracy in neural-network-based PDE solutions. Our comprehensive development includes algorithms like TENG-Euler and its high-order variants, such as TENG-Heun, tailored for enhanced precision and efficiency. TENG's effectiveness is further validated through its performance, surpassing current leading methods and achieving machine precision in step-by-step optimizations across a spectrum of PDEs, including the heat equation, Allen-Cahn equation, and Burgers' equation.
Abstract（参考訳）: 偏微分方程式 (Partial differential equation, PDE) は、科学と工学における力学系をモデル化するための道具である。ニューラルネットワークの出現は、特に初期値問題において、精度の課題は持続するが、これらの複雑さに取り組むための大きな変化を引き起こしている。本稿では、時間依存の変動原理と最適化に基づく時間積分を一般化し、自然勾配最適化を活用し、ニューラルネットワークベースのPDEソリューションで高い精度を得るための$\textit{Time-Evolving Natural Gradient (TENG)$を紹介する。私たちの包括的開発には、TENG-Eulerのようなアルゴリズムと、TENG-Heunのような高階の亜種が含まれています。 TENGの有効性は、現在の先行手法を超越し、熱方程式、アレン・カーン方程式、バーガース方程式を含むPDEのスペクトルにおけるステップバイステップ最適化において機械精度を達成することでさらに検証される。

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