論文の概要: Classical integrability in the presence of a cosmological constant: analytic and machine learning results

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.18247v1
• Date: Sun, 28 Apr 2024 17:02:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-05-01 18:39:28.280939
• Title: Classical integrability in the presence of a cosmological constant: analytic and machine learning results
• Title（参考訳）: 宇宙定数の存在における古典的な積分性:解析的および機械学習による結果
• Authors: Gabriel Lopes Cardoso, Damián Mayorga Peña, Suresh Nampuri,
• Abstract要約: 2次元の運動方程式のサブセットは、ブライトンローナー・マディソン線型系の修正版に対する整合条件であることを示す。 選択された4次元解部分空間を1次元視点から符号化した2次元モデルのリウヴィル積分性について、Lax対行列の構築により検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the integrability of two-dimensional theories that are obtained by a dimensional reduction of certain four-dimensional gravitational theories describing the coupling of Maxwell fields and neutral scalar fields to gravity in the presence of a potential for the neutral scalar fields. By focusing on a certain solution subspace, we show that a subset of the equations of motion in two dimensions are the compatibility conditions for a modified version of the Breitenlohner-Maison linear system. Subsequently, we study the Liouville integrability of the 2D models encoding the chosen 4D solution subspace from a one-dimensional point of view by constructing Lax pair matrices. In this endeavour, we successfully employ a linear neural network to search for Lax pair matrices for these models, thereby illustrating how machine learning approaches can be effectively implemented to augment the identification of integrable structures in classical systems.
• Abstract（参考訳）: 我々は、マクスウェル場と中性スカラー場の結合を記述した4次元重力理論を、中性スカラー場のポテンシャルの存在下での重力への結合を次元的に還元することで得られる2次元理論の可積分性について検討する。 ある解部分空間に焦点をあてることで、2次元の運動方程式のサブセットがブライトンローナー・マディソン線型系の修正版との整合条件であることが示される。 その後、Lax 対行列を構成することにより、選択した 4D 解部分空間を 1 次元の観点から符号化した 2D モデルのリウヴィル可積分性について検討する。 この試みでは、線形ニューラルネットワークを用いてこれらのモデルに対してLaxペア行列を探索し、古典的なシステムにおける可積分構造の同定を強化するために、機械学習アプローチをどのように効果的に実装できるかを示す。

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