論文の概要: Discrete Higher Berry Phases and Matrix Product States
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.04252v2
- Date: Sat, 15 Apr 2023 13:43:39 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-18 20:43:15.419171
- Title: Discrete Higher Berry Phases and Matrix Product States
- Title（参考訳）: 離散高次ベリー相とマトリックス生成物状態
- Authors: Shuhei Ohyama, Yuji Terashima, Ken Shiozaki
- Abstract要約: 我々は、ある位相空間$X$でパラメータ化された可逆状態の族を研究する。
家族としての非自明性の結果、非自明なベリー相を持つ量子力学系が励起される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A $1$-parameter family of invertible states gives a topological transport
phenomenon, similar to the Thouless pumping. As a natural generalization of
this, we can consider a family of invertible states parametrized by some
topological space $X$. This is called a higher pump. It is conjectured that
$(1+1)$-dimensional bosonic invertible state parametrized by $X$ is classified
by $\mathrm{H}^{3}(X;\mathbb{Z})$. In this paper, we construct two higher
pumping models parametrized by $X=\mathbb{R}P^{2}\times S^1$ and
$X=\mathrm{L}(3,1)\times S^1$ that corresponds to the torsion part of
$\mathrm{H}^{3}(X;\mathbb{Z})$. As a consequence of the nontriviality as a
family, we find that a quantum mechanical system with a nontrivial discrete
Berry phase is pumped to the boundary of the $(1+1)$-dimensional system. We
also study higher pump phenomena by using matrix product states (MPS), and
construct a higher pump invariant which takes value in a torsion part of
$\mathrm{H}^{3}(X;\mathbb{Z})$. This is a higher analog of the ordinary
discrete Berry phase that takes value in the torsion part of
$\mathrm{H}^{2}(X;\mathbb{Z})$. In order to define the higher pump invariant,
we utilize the smooth Deligne cohomology and its integration theory. We confirm
that the higher pump invariant of the model has a nontrivial value.
- Abstract（参考訳）: 可逆状態の1ドルのパラメタ族は、トゥーレスポンピングに似たトポロジカルな輸送現象を与える。
この自然な一般化として、ある位相空間$X$でパラメータ化された可逆状態の族を考えることができる。
これを高ポンプという。
1+1)$-次元ボソニックな非可逆状態が$X$でパラメータ化され、$\mathrm{H}^{3}(X;\mathbb{Z})$に分類される。
本稿では、$X=\mathbb{R}P^{2}\times S^1$と$X=\mathrm{L}(3,1)\times S^1$によりパラメータ化された2つの高いポンプモデルを構築し、$\mathrm{H}^{3}(X;\mathbb{Z})$のねじれ部分に対応する。
族としての非自明性の結果、非自明な離散ベリー相を持つ量子力学系が$(1+1)$-次元系の境界に励起されることが分かる。
また,行列積状態 (mps) を用いて高次ポンプ現象を研究し,$\mathrm{h}^{3}(x;\mathbb{z})$ のねじれ部で値を取る高次ポンプ不変量を構成する。
これは通常の離散ベリー位相のより高いアナログであり、$\mathrm{H}^{2}(X;\mathbb{Z})$のねじれ部分で値を取る。
高次ポンプ不変量を定義するために、滑らかなデリジェンコホモロジーとその積分理論を利用する。
このモデルの高次ポンプ不変量は非自明な値であることを確認する。
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