Fugu-MT 論文翻訳(概要): Gradient Flow Based Phase-Field Modeling Using Separable Neural Networks

論文の概要: Gradient Flow Based Phase-Field Modeling Using Separable Neural Networks

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.06119v1
Date: Thu, 9 May 2024 21:53:27 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-05-13 17:16:40.220460
Title: Gradient Flow Based Phase-Field Modeling Using Separable Neural Networks
Title（参考訳）: 分離型ニューラルネットワークを用いたグラディエントフローに基づく位相場モデリング
Authors: Revanth Mattey, Susanta Ghosh,
Abstract要約: 勾配流問題の解法として, 位相場の分離可能なニューラルネットワークによる近似を最小化運動方式で提案する。提案手法は相分離問題に対する最先端の機械学習手法よりも優れている。
参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2277343096128712
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: The $L^2$ gradient flow of the Ginzburg-Landau free energy functional leads to the Allen Cahn equation that is widely used for modeling phase separation. Machine learning methods for solving the Allen-Cahn equation in its strong form suffer from inaccuracies in collocation techniques, errors in computing higher-order spatial derivatives through automatic differentiation, and the large system size required by the space-time approach. To overcome these limitations, we propose a separable neural network-based approximation of the phase field in a minimizing movement scheme to solve the aforementioned gradient flow problem. At each time step, the separable neural network is used to approximate the phase field in space through a low-rank tensor decomposition thereby accelerating the derivative calculations. The minimizing movement scheme naturally allows for the use of Gauss quadrature technique to compute the functional. A `$tanh$' transformation is applied on the neural network-predicted phase field to strictly bounds the solutions within the values of the two phases. For this transformation, a theoretical guarantee for energy stability of the minimizing movement scheme is established. Our results suggest that bounding the solution through this transformation is the key to effectively model sharp interfaces through separable neural network. The proposed method outperforms the state-of-the-art machine learning methods for phase separation problems and is an order of magnitude faster than the finite element method.
Abstract（参考訳）: ギンズバーグ・ランダウ自由エネルギー汎関数の$L^2$勾配流は、位相分離をモデル化するために広く用いられるアレン・カーン方程式に導かれる。アレン・カーン方程式を強形式で解く機械学習手法は、コロケーション手法の不正確さ、自動微分による高次空間微分の計算誤差、時空アプローチで必要とされるシステムサイズに悩まされている。これらの制限を克服するため、上記の勾配流問題を解くための最小化運動スキームにおいて、相場の分離可能なニューラルネットワークに基づく近似を提案する。各時間ステップにおいて、分離可能なニューラルネットワークを用いて、低ランクテンソル分解により空間の位相場を近似し、導関数計算を高速化する。最小化運動スキームは自然にガウス二次法を用いて関数を計算することができる。ニューラルネットワーク予測相場に `$tanh$' 変換を適用して、2つの相の値内の解を厳密に束縛する。この変換のために、最小化運動スキームのエネルギー安定性に関する理論的保証を確立する。この変換によって解をバウンディングすることが、分離可能なニューラルネットワークによるシャープインターフェースを効果的にモデル化する鍵であることを示唆している。提案手法は相分離問題に対する最先端の機械学習手法よりも優れており,有限要素法よりも桁違いに高速である。

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