論文の概要: On Hagedorn wavepackets associated with different Gaussians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.07880v1
- Date: Mon, 13 May 2024 16:15:08 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-14 12:56:21.402554
- Title: On Hagedorn wavepackets associated with different Gaussians
- Title（参考訳）: 異なるガウスに付随するHagedorn波束について
- Authors: Jiří J. L. Vaníček, Zhan Tong Zhang,
- Abstract要約: Hagedorn関数の重ね合わせによって形成されるウェーブパペットは、シュル「オーディンガー方程式」を解くのに成功している。
位置や運動エネルギーなどの典型的な観測可能量を評価するためには、単一のガウス中心を持つ正則ハゲゴルン函数を考えるのに十分である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Hagedorn functions are carefully constructed generalizations of Hermite functions to the setting of many-dimensional squeezed and coupled harmonic systems. Wavepackets formed by superpositions of Hagedorn functions have been successfully used to solve the time-dependent Schr\"{o}dinger equation exactly in harmonic systems and variationally in anharmonic systems. For evaluating typical observables, such as position or kinetic energy, it is sufficient to consider orthonormal Hagedorn functions with a single Gaussian center. Here, we instead derive various relations between Hagedorn bases associated with different Gaussians, including their overlaps, which are necessary for evaluating quantities nonlocal in time, such as time correlation functions needed for computing spectra. First, we use the Bogoliubov transformation to obtain commutation relations between the ladder operators associated with different Gaussians. Then, instead of using numerical quadrature, we employ these commutation relations to derive exact recurrence relations for the overlap integrals between Hagedorn functions with different Gaussian centers. Finally, we present numerical experiments that demonstrate the accuracy and efficiency of our algebraic method as well as its suitability to treat problems in spectroscopy and chemical dynamics.
- Abstract（参考訳）: Hagedorn関数は、多次元圧縮および結合調和系の設定に対して、エルミート関数の慎重に構成された一般化である。
Hagedorn関数の重ね合わせによって形成されるウェーブパペットは、調和系とアンハーモニック系の変分において、時間依存のシュルンディンガー方程式を正確に解くのに成功している。
位置や運動エネルギーなどの典型的な観測可能量を評価するためには、単一のガウス中心を持つ正則ハゲゴルン函数を考えるのに十分である。
ここでは、スペクトル計算に必要な時間相関関数など、時間的に非局所的な量を評価するのに必要な重なり合いを含む、異なるガウスに関連付けられたヘッジル基底間の様々な関係を導出する。
まず、ボゴリューボフ変換を用いて、異なるガウス作用素に関連するはしご作用素間の可換関係を得る。
そして、数値的な二次式を使う代わりに、これらの可換関係を用いて、異なるガウス中心を持つハゲゴルン函数間の重なり合う積分の正確な反復関係を導出する。
最後に、我々の代数的手法の精度と効率を実証する数値実験を行い、分光学や化学力学の問題を扱いやすくする。
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