論文の概要: VENI, VINDy, VICI: a variational reduced-order modeling framework with uncertainty quantification
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.20905v1
- Date: Fri, 31 May 2024 15:16:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-03 13:58:40.618403
- Title: VENI, VINDy, VICI: a variational reduced-order modeling framework with uncertainty quantification
- Title（参考訳）: VENI, VINDy, VICI:不確実性定量化を伴う変動最小順序モデリングフレームワーク
- Authors: Paolo Conti, Jonas Kneifl, Andrea Manzoni, Attilio Frangi, Jörg Fehr, Steven L. Brunton, J. Nathan Kutz,
- Abstract要約: 我々は、低次モデル(ROM)を構築するためのデータ駆動型非侵入型フレームワークを提案する。
詳細は、縮小座標の分布を特定するための変分SINIで構成されている。
トレーニングされたオフラインで、特定されたモデルは、新しいパラメータインスタンスと、対応するフルタイムソリューションを計算するための新しい初期条件のためにクエリすることができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.804365706049767
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The simulation of many complex phenomena in engineering and science requires solving expensive, high-dimensional systems of partial differential equations (PDEs). To circumvent this, reduced-order models (ROMs) have been developed to speed up computations. However, when governing equations are unknown or partially known, typically ROMs lack interpretability and reliability of the predicted solutions. In this work we present a data-driven, non-intrusive framework for building ROMs where the latent variables and dynamics are identified in an interpretable manner and uncertainty is quantified. Starting from a limited amount of high-dimensional, noisy data the proposed framework constructs an efficient ROM by leveraging variational autoencoders for dimensionality reduction along with a newly introduced, variational version of sparse identification of nonlinear dynamics (SINDy), which we refer to as Variational Identification of Nonlinear Dynamics (VINDy). In detail, the method consists of Variational Encoding of Noisy Inputs (VENI) to identify the distribution of reduced coordinates. Simultaneously, we learn the distribution of the coefficients of a pre-determined set of candidate functions by VINDy. Once trained offline, the identified model can be queried for new parameter instances and new initial conditions to compute the corresponding full-time solutions. The probabilistic setup enables uncertainty quantification as the online testing consists of Variational Inference naturally providing Certainty Intervals (VICI). In this work we showcase the effectiveness of the newly proposed VINDy method in identifying interpretable and accurate dynamical system for the R\"ossler system with different noise intensities and sources. Then the performance of the overall method - named VENI, VINDy, VICI - is tested on PDE benchmarks including structural mechanics and fluid dynamics.
- Abstract（参考訳）: 工学と科学における多くの複雑な現象のシミュレーションは、高価な偏微分方程式(PDE)の高次元システムを解く必要がある。
これを回避するために、計算を高速化するために低次モデル(ROM)が開発された。
しかし、支配方程式が未知あるいは部分的に知られている場合、一般的にROMは予測された解の解釈可能性や信頼性を欠いている。
本研究では、ROMを構築するためのデータ駆動型非侵襲的フレームワークについて、潜在変数と動的変数を解釈可能な方法で同定し、不確実性を定量化する。
提案手法は,高次元高雑音データから,非線形ダイナミクスのスパース同定(SINDy)を新たに導入し,変分オートエンコーダを用いて効率的なROMを構築する。
より詳しくは、縮小座標の分布を特定するために、雑音入力の変分符号化(VENI)で構成される。
同時に、VINDyにより事前決定された候補関数の係数の分布を学習する。
トレーニングされたオフラインで、特定されたモデルは、新しいパラメータインスタンスと、対応するフルタイムソリューションを計算するための新しい初期条件のためにクエリすることができる。
確率的設定は、オンラインテストが自然に不確実区間(VICI)を提供する変分推論からなるため、不確実な定量化を可能にする。
本研究では,ノイズ強度と音源の異なるR\osslerシステムにおいて,解釈可能かつ正確な力学系を同定するための新しいVINDy法の有効性を示す。
次に、構造力学や流体力学を含むPDEベンチマークにおいて、VENI、VINDy、VICIと呼ばれる全体的な手法の性能を検証した。
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