論文の概要: Toeplitz non-liquids and Toeplitz braiding
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.02482v1
- Date: Tue, 4 Jun 2024 16:49:40 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-05 15:10:17.635644
- Title: Toeplitz non-liquids and Toeplitz braiding
- Title（参考訳）: Toeplitz non-quidsとToeplitz Braiding
- Authors: Boxi Li, Yao Zhou, Peng Ye,
- Abstract要約: 我々は、Toeplitz non-Liquids'と呼ばれる3ドルの非液体状態のクラスを研究する。
実効場理論は無限チャーン・サイモンズ理論(英語版)(iCS)によって記述される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.234490063684973
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study a class of $3$D non-liquid states called ``Toeplitz non-liquids''. These states consist of a stack of $2$D twisted $\mathbb{Z}_N$ topologically ordered layers along the $z$-direction; nearby layers are coupled while keeping translational symmetry along $z$. The effective field theory is described by infinite Chern-Simons (iCS) theory, with a coefficient matrix called ``$K$-matrix'' that is of block-tridiagonal Toeplitz matrix-type. With open boundary conditions (OBC) along the $z$-direction, certain $K$-matrices exhibit an exotic phenomenon called ``Toeplitz braiding'', where the mutual braiding statistical phase between two anyons at opposite boundaries oscillates and remains non-zero in the thermodynamic limit. As a necessary condition, this requires boundary zero modes in the $K$-matrix spectrum under OBC. A key example is the $K$-matrix resembling the Hamiltonian of the $1$D Su-Schrieffer-Heeger insulator. Since the gauge invariance of Chern-Simons theory guarantees integer quantized entries for $K$-matrices, no usual global symmetries are needed to protect these zero modes or Toeplitz braiding. In order to obtain the general theory, we categorize $K$-matrices that support Toeplitz braiding into three types and analyze the conditions for each. We further numerically study the analytical results for all types of $K$-matrices. For comparison, a trivial case is numerically shown, where the mutual statistical phase angle decays exponentially to zero in the thermodynamic limit.
- Abstract（参考訳）: 我々は '`Toeplitz non-liquids'' と呼ばれる3ドルの非液体状態のクラスを研究する。
これらの状態は、$z$-directionに沿って2Dツイストされた$\mathbb{Z}_N$位相的に順序付けられた層からなる。
有効場の理論は無限チャーン・サイモンズ理論(英語版)(iCS)により記述され、ブロック三角形トープリッツ行列型である ``$K$-matrix'' と呼ばれる係数行列を持つ。
z$-方向に沿った開境界条件(OBC)により、ある$K$-行列は '`Toeplitz Braiding'' と呼ばれるエキゾチックな現象を示す。
必要条件として、これはOBCの下での$K$-行列スペクトルにおける境界ゼロモードを必要とする。
鍵となる例は、1ドルのSu-Schrieffer-Heeger絶縁体のハミルトニアンに似た$K$-行列である。
チャーン・サイモンズ理論のゲージ不変性は、$K$-行列に対して整数量子化エントリを保証するので、これらのゼロモードやトゥープリッツブレイディングを保護するために通常の大域対称性は必要ない。
一般理論を得るために、Toeplitzのブレイディングをサポートする$K$-matricesを3つのタイプに分類し、それぞれの条件を解析する。
さらに、K$-行列のあらゆる種類の解析結果を数値的に研究する。
比較のために、自明なケースが数値的に示され、相互統計位相角は熱力学的極限において指数関数的に0に崩壊する。
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