論文の概要: Kolmogorov Arnold Informed neural network: A physics-informed deep learning framework for solving PDEs based on Kolmogorov Arnold Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.11045v1
• Date: Sun, 16 Jun 2024 19:07:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-18 19:13:27.063329
• Title: Kolmogorov Arnold Informed neural network: A physics-informed deep learning framework for solving PDEs based on Kolmogorov Arnold Networks
• Title（参考訳）: Kolmogorov Arnold Informed Neural Network: Kolmogorov Arnold Networksに基づくPDE問題を解決する物理インフォームドディープラーニングフレームワーク
• Authors: Yizheng Wang, Jia Sun, Jinshuai Bai, Cosmin Anitescu, Mohammad Sadegh Eshaghi, Xiaoying Zhuang, Timon Rabczuk, Yinghua Liu,
• Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)のためのAIは特に物理情報ニューラルネットワーク(PINN)の出現に顕著な注目を集めている。 最近のコルモゴロフ・アルノルドネットワーク(KAN)の出現は、以前の特異点に基づくPINNを強化する可能性があることを示している。 我々はKolmogorov-Arnold-In Neural Network (KINN) ではなく Kan に基づく異なるPDE形式を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4053129774629072
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: AI for partial differential equations (PDEs) has garnered significant attention, particularly with the emergence of Physics-informed neural networks (PINNs). The recent advent of Kolmogorov-Arnold Network (KAN) indicates that there is potential to revisit and enhance the previously MLP-based PINNs. Compared to MLPs, KANs offer interpretability and require fewer parameters. PDEs can be described in various forms, such as strong form, energy form, and inverse form. While mathematically equivalent, these forms are not computationally equivalent, making the exploration of different PDE formulations significant in computational physics. Thus, we propose different PDE forms based on KAN instead of MLP, termed Kolmogorov-Arnold-Informed Neural Network (KINN). We systematically compare MLP and KAN in various numerical examples of PDEs, including multi-scale, singularity, stress concentration, nonlinear hyperelasticity, heterogeneous, and complex geometry problems. Our results demonstrate that KINN significantly outperforms MLP in terms of accuracy and convergence speed for numerous PDEs in computational solid mechanics, except for the complex geometry problem. This highlights KINN's potential for more efficient and accurate PDE solutions in AI for PDEs.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)のためのAIは特に物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の出現によって大きな注目を集めている。 最近のコルモゴロフ・アルノルドネットワーク(KAN)の出現は、以前のMPPベースのPINNを再検討し、拡張する可能性があることを示している。 MLPと比較して、kansは解釈可能性を提供し、パラメータを少なくする。 PDEは強形式、エネルギー形式、逆形式など様々な形で記述できる。 数学的に等価であるが、これらの形式は計算学的に等価ではないため、計算物理学において異なるPDE定式化の探索が重要である。 そこで我々は,MLPの代わりに Kan に基づく異なるPDE形式を提案し,これを Kolmogorov-Arnold-Informed Neural Network (KINN) と呼ぶ。 我々は,多スケール,特異点,応力集中,非線形超弾性,不均一,複素幾何問題など,PDEの様々な数値例において,MLPとKAを体系的に比較した。 計算ソリッド・メカニクスにおいて,KINNは複雑な幾何学的問題を除いて,多数のPDEの精度と収束速度でMLPを著しく上回っていることを示す。 これは、PDEのためのAIにおいて、より効率的で正確なPDEソリューションに対するKINNの可能性を強調している。

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