論文の概要: Block Circulant Codes with Application to Decentralized Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.12160v1
• Date: Tue, 18 Jun 2024 00:22:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-19 23:28:06.615853
• Title: Block Circulant Codes with Application to Decentralized Systems
• Title（参考訳）: ブロック循環符号と分散システムへの応用
• Authors: Birenjith Sasidharan, Emanuele Viterbo, Son Hoang Dau,
• Abstract要約: C_textBC[mu,lambda,omega,rho]$ with blocklength $n=mu(rho+omega)$ and dimension $k=muomega$。 ローカルコードはすべて$cal C_textBC[mu,lambda,omega,rho]$は$[rho+lambdaomega,lambdaomega,rho+1]$ generalized Reed-Solomon (RS)である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.014314088945968
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The structure of linear dependence relations between coded symbols of a linear code, irrespective of specific coefficients involved, is referred to as the {\em topology} of the code. The specification of coefficients is referred to as an {\em instantiation} of the topology. In this paper, we propose a new block circulant topology $T_{[\mu,\lambda,\omega]}(\rho)$ parameterized by integers $\rho \geq 2$, $\omega \geq 1$, $\lambda \geq 2$, and $\mu$ a multiple of $\lambda$. In this topology, the code has $\mu$ local codes with $\rho$ parity-check (p-c) constraints and a total of $\mu\rho$ p-c equations fully define the code. Next, we construct a class of block circulant (BC) codes ${\cal C}_{\text{BC}}[\mu,\lambda,\omega,\rho]$ with blocklength $n=\mu(\rho+\omega)$, dimension $k=\mu\omega$ that instantiate $T_{[\mu,\lambda,\omega]}(\rho)$. Every local code of ${\cal C}_{\text{BC}}[\mu,\lambda,\omega,\rho]$ is a $[\rho+\lambda\omega,\lambda\omega,\rho+1]$ generalized Reed-Solomon (RS) code. The overlap between supports of local codes helps to enhance the minimum distance $\rho+1$ to $2\rho+1$, without compromising much on the rate. We provide an efficient, parallelizable decoding algorithm to correct $2\rho$ erasures when $\lambda=2$. Finally, we illustrate that the BC codes serve as a viable alternative to 2D RS codes in protocols designed to tackle blockchain networks' data availability (DA) problem. In these protocols, every node in a network of light nodes randomly queries symbols from a codeword stored in full nodes and verifies them using a cryptographic commitment scheme. For the same performance in tackling the DA problem, the BC code requires querying a smaller number of symbols than a comparable 2D RS code for a fixed high rate. Furthermore, the number of local codes in the BC code is typically smaller, yielding a reduction in the complexity of realizing the commitment scheme.
• Abstract（参考訳）: 線形符号の符号付き記号間の線形依存関係の構造は、関係する特定の係数に関係なく、符号の {\em topology} と呼ばれる。 係数の仕様はトポロジーの {\em instantiation} と呼ばれる。 本稿では,新しいブロック循環トポロジーである$T_{[\mu,\lambda,\omega]}(\rho)$を整数でパラメータ化し,$\rho \geq 2$,$\omega \geq 1$,$\lambda \geq 2$,$\mu$ a multiple of $\lambda$を提案する。 このトポロジーにおいて、コードは$\mu$ローカルコードを持ち、$\rho$ parity-check (p-c) 制約を持ち、合計$\mu\rho$ p-c 方程式はコードを完全に定義している。 次に、ブロックサーキュラント(BC)コードのクラスを構成する。 ${\cal C}_{\text{BC}}[\mu,\lambda,\omega,\rho]$ with blocklength $n=\mu(\rho+\omega)$, dimension $k=\mu\omega$ that instantiate $T_{[\mu,\lambda,\omega]}(\rho)$。 ローカルコードはすべて${\cal C}_{\text{BC}}[\mu,\lambda,\omega,\rho]$は$[\rho+\lambda\omega,\lambda\omega,\rho+1]$ Generalized Reed-Solomon (RS)コードです。 ローカルコードのサポート間のオーバーラップは、レートに多くの妥協を加えることなく、最小距離$\rho+1$から$2\rho+1$に拡張するのに役立ちます。 効率よく並列化可能なデコードアルゴリズムを提供し、$\lambda=2$のときに2$\rho$消去を補正する。 最後に、BCコードはブロックチェーンネットワークのデータ可用性(DA)問題に対処するために設計されたプロトコルにおいて、2D RSコードに代わる実行可能な代替手段として機能することを示す。 これらのプロトコルでは、光ノードのネットワーク内の各ノードは、全ノードに格納されたコードワードからランダムにシンボルをクエリし、暗号的なコミットメントスキームを用いて検証する。 DA問題に対処するのと同じパフォーマンスのために、BCコードは固定レートで同等の2D RSコードよりも少ない数のシンボルをクエリする必要がある。 さらに、BCコード内のローカルコードの数は典型的には小さく、コミットメントスキームを実現する複雑さが減少する。

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