論文の概要: Learning the boundary-to-domain mapping using Lifting Product Fourier Neural Operators for partial differential equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.16740v2
- Date: Mon, 1 Jul 2024 15:27:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-02 12:51:40.297991
- Title: Learning the boundary-to-domain mapping using Lifting Product Fourier Neural Operators for partial differential equations
- Title（参考訳）: 偏微分方程式に対するリフティング積フーリエニューラル演算子を用いた境界-領域マッピングの学習
- Authors: Aditya Kashi, Arka Daw, Muralikrishnan Gopalakrishnan Meena, Hao Lu,
- Abstract要約: 我々は、任意の境界関数を領域全体の解にマッピングできる新しいFNOベースのアーキテクチャ、Lifting Product FNO(LP-FNO)を提案する。
2次元ポアソン方程式に対して提案したLP-FNOの有効性と分解能の独立性を実証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.5927988408828755
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: Neural operators such as the Fourier Neural Operator (FNO) have been shown to provide resolution-independent deep learning models that can learn mappings between function spaces. For example, an initial condition can be mapped to the solution of a partial differential equation (PDE) at a future time-step using a neural operator. Despite the popularity of neural operators, their use to predict solution functions over a domain given only data over the boundary (such as a spatially varying Dirichlet boundary condition) remains unexplored. In this paper, we refer to such problems as boundary-to-domain problems; they have a wide range of applications in areas such as fluid mechanics, solid mechanics, heat transfer etc. We present a novel FNO-based architecture, named Lifting Product FNO (or LP-FNO) which can map arbitrary boundary functions defined on the lower-dimensional boundary to a solution in the entire domain. Specifically, two FNOs defined on the lower-dimensional boundary are lifted into the higher dimensional domain using our proposed lifting product layer. We demonstrate the efficacy and resolution independence of the proposed LP-FNO for the 2D Poisson equation.
- Abstract（参考訳）: フーリエニューラル演算子(FNO)のようなニューラル演算子は、関数空間間のマッピングを学習する解像度に依存しないディープラーニングモデルを提供することが示されている。
例えば、初期条件は、ニューラル作用素を用いて将来の時間ステップで偏微分方程式(PDE)の解にマッピングすることができる。
ニューラル作用素の人気にもかかわらず、境界上のデータ(空間的に変化するディリクレ境界条件など)のみを与えられた領域上での解関数の予測には未探索のままである。
本稿では,境界領域間問題,流体力学,固体力学,熱伝達などの分野に幅広く応用されている問題について述べる。
我々は、低次元境界上で定義された任意の境界関数を領域全体の解にマッピングできる新しいFNOベースのアーキテクチャ、Lifting Product FNO(LP-FNO)を提案する。
具体的には,低次元境界上に定義された2つのFNOを,提案した昇降積層を用いて高次元領域に持ち上げる。
2次元ポアソン方程式に対して提案したLP-FNOの有効性と分解能の独立性を実証する。
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