論文の概要: Nonlinear Operator Learning Using Energy Minimization and MLPs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.04596v1
• Date: Thu, 05 Dec 2024 20:19:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-09 15:55:00.226754
• Title: Nonlinear Operator Learning Using Energy Minimization and MLPs
• Title（参考訳）: エネルギー最小化とMLPを用いた非線形演算子学習
• Authors: Mats G. Larson, Carl Lundholm, Anna Persson,
• Abstract要約: 偏微分方程式による非線形問題に対する解演算子学習法を開発し,評価する。 アプローチは有限要素の離散化に基づいており、潜伏変数を入力とする反復によって解演算子を表現することを目的としている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5898893619901381
• License:
• Abstract: We develop and evaluate a method for learning solution operators to nonlinear problems governed by partial differential equations. The approach is based on a finite element discretization and aims at representing the solution operator by an MLP that takes latent variables as input. The latent variables will typically correspond to parameters in a parametrization of input data such as boundary conditions, coefficients, and right-hand sides. The loss function is most often an energy functional and we formulate efficient parallelizable training algorithms based on assembling the energy locally on each element. For large problems, the learning process can be made more efficient by using only a small fraction of randomly chosen elements in the mesh in each iteration. The approach is evaluated on several relevant test cases, where learning the solution operator turns out to be beneficial compared to classical numerical methods.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式による非線形問題に対する解演算子学習法を開発し,評価する。 この手法は有限要素の離散化に基づいており、潜伏変数を入力とするMLPにより解演算子を表現することを目的としている。 潜伏変数は通常、境界条件、係数、右辺などの入力データのパラメトリゼーションのパラメータに対応する。 損失関数はエネルギー汎関数であり、各要素にエネルギーを局所的に組み立てることに基づいて効率よく並列化可能な訓練アルゴリズムを定式化する。 大きな問題に対して、各イテレーションでメッシュ内でランダムに選択された要素のごく一部を使用することで、学習プロセスをより効率的にすることができる。 この手法はいくつかの関連するテストケースで評価され、古典的な数値法と比較して解演算子を学習することが有益であることが判明した。

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