論文の概要: Non-Hermitian skin effect in arbitrary dimensions: non-Bloch band theory and classification
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.01296v1
- Date: Mon, 1 Jul 2024 13:49:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-03 21:20:18.378065
- Title: Non-Hermitian skin effect in arbitrary dimensions: non-Bloch band theory and classification
- Title（参考訳）: 任意の次元における非エルミート皮膚効果:非ブロックバンド理論と分類
- Authors: Yuncheng Xiong, Ze-Yu Xing, Haiping Hu,
- Abstract要約: 非エルミート皮膚効果(Non-Hermitian skin effect, NHSE)は、非エルミート系において特徴的な現象である。
NHSEは、系の境界における固有状態の顕著な蓄積によって特徴づけられる。
任意の次元における幾何適応非ブロックバンド理論を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Non-Hermitian skin effect (NHSE) is a distinctive phenomenon in non-Hermitian systems, characterized by a significant accumulation of eigenstates at system boundaries. While well-understood in one dimension via non-Bloch band theory, unraveling the NHSE in higher dimensions faces formidable challenges due to the diversity of open boundary conditions or lattice geometries and inevitable numerical errors. Key issues, including higher-dimensional non-Bloch band theory, geometric dependency, spectral convergence and stability, and a complete classification of NHSE, remain elusive. In this work, we address these challenges by presenting a geometry-adaptive non-Bloch band theory in arbitrary dimensions, through the lens of spectral potential. Our formulation accurately determines the energy spectra, density of states, and generalized Brillouin zone for a given geometry in the thermodynamic limit (TDL), revealing their geometric dependencies. Furthermore, we systematically classify the NHSE into critical and non-reciprocal types using net winding numbers. In the critical case, we identify novel scale-free skin modes residing on the boundary. In the nonreciprocal case, the skin modes manifest in various forms, including normal or anomalous corner modes, boundary modes or scale-free modes. We reveal the non-convergence and instability of the non-Bloch spectra in the presence of scale-free modes and attribute it to the non-exchangeability of the zero-perturbation limit and the TDL. The instability drives the energy spectra towards the Amoeba spectra in the critical case. Our findings provide a unified non-Bloch band theory governing the energy spectra, density of states, and generalized Brillouin zone in the TDL, offering a comprehensive understanding of NHSE in arbitrary dimensions.
- Abstract（参考訳）: 非エルミート皮膚効果(Non-Hermitian skin effect, NHSE)は、非エルミート系において特徴的な現象であり、系の境界における固有状態の顕著な蓄積が特徴である。
非ブロックバンド理論によって一次元でよく理解されているが、NHSEを高次元に展開することは、開境界条件や格子幾何学の多様性と避けられない数値誤差のために、深刻な課題に直面している。
高次元の非ブロッホバンド理論、幾何学的依存性、スペクトル収束と安定性、NHSEの完全な分類など、主要な問題はいまだ解明されていない。
本研究では、スペクトルポテンシャルのレンズを通して、幾何適応非ブロックバンド理論を任意の次元で提示することにより、これらの課題に対処する。
我々の定式化は、熱力学極限(TDL)における所定の幾何に対して、エネルギースペクトル、状態密度、一般化されたブリルアンゾーンを正確に決定し、それらの幾何学的依存関係を明らかにする。
さらに,網巻数を用いて,NHSEを臨界型と非相互型に分類する。
批判的なケースでは,境界線上に存在する新規なスケールフリースキンモードを同定する。
非相互の場合、皮膚モードは正常または異常コーナーモード、境界モード、スケールフリーモードなど様々な形態で現れる。
スケールフリーモードの存在下での非ブロッホスペクトルの非収束性と不安定性を明らかにし、それはゼロ摂動限界とTDLの非交換性に起因する。
不安定性は、臨界の場合、エネルギースペクトルをアメーバスペクトルに向ける。
本研究は, TDLにおけるエネルギースペクトル, 状態密度, 一般化ブリルアンゾーンを制御し, 任意の次元におけるNHSEの包括的理解を提供する。
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