論文の概要: Fast and spectrally accurate construction of adaptive diagonal basis sets for electronic structure
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.06171v1
- Date: Mon, 8 Jul 2024 17:48:40 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-09 14:30:11.035857
- Title: Fast and spectrally accurate construction of adaptive diagonal basis sets for electronic structure
- Title（参考訳）: 電子構造に対する適応対角基底集合の高速かつスペクトル的構築
- Authors: Michael Lindsey, Sandeep Sharma,
- Abstract要約: 周期的なシンク基底を電子構造計算のための曲線座標系と組み合わせる。
このような座標変換によって得られる基底集合を用いて生じる2つの重要な課題に対処する。
これら2つの課題の解決策は、基底関数の数で対数線型となるコストで平均場計算を可能にする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.2489531925874013
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this article, we combine the periodic sinc basis set with a curvilinear coordinate system for electronic structure calculations. This extension allows for variable resolution across the computational domain, with higher resolution close to the nuclei and lower resolution in the inter-atomic regions. We address two key challenges that arise while using basis sets obtained by such a coordinate transformation. First, we use pseudospectral methods to evaluate the integrals needed to construct the Hamiltonian in this basis. Second, we demonstrate how to construct an appropriate coordinate transformation by solving the Monge-Amp\`ere equation using a new approach that we call the cyclic Knothe-Rosenblatt flow. The solution of both of these challenges enables mean-field calculations at a cost that is log-linear in the number of basis functions. We demonstrate that our method approaches the complete basis set limit faster than basis sets with uniform resolution. We also emphasize how these basis sets satisfy the diagonal approximation, which is shown to be a consequence of the pseudospectral method. The diagonal approximation is highly desirable for the solution of the electronic structure problem in many frameworks, including mean field theories, tensor network methods, quantum computing, and quantum Monte Carlo.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,周期的なシンク基底と電子構造計算のための曲線座標系を組み合わせる。
この拡張は、原子間領域の核に近い高分解能と低い分解能を持つ、計算領域全体の可変分解能を可能にする。
このような座標変換によって得られる基底集合を用いて生じる2つの重要な課題に対処する。
まず、この基底でハミルトニアンを構成するために必要な積分を評価するために擬スペクトル法を用いる。
第二に、循環Knothe-Rosenblattフローと呼ばれる新しいアプローチを用いて、Monge-Amp\`ere方程式を解くことによって、適切な座標変換を構築する方法を示す。
これら2つの課題の解決策は、基底関数の数で対数線型となるコストで平均場計算を可能にする。
本手法は,一様分解能を持つ基底集合よりも早く,完全基底集合の極限にアプローチできることを実証する。
また,これらの基底集合が擬似スペクトル法の結果である対角近似をどのように満たすかを強調した。
対角近似は平均場の理論、テンソルネットワーク法、量子コンピューティング、量子モンテカルロを含む多くのフレームワークにおいて電子構造問題の解法として非常に望ましい。
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