論文の概要: DanceQ: High-performance library for number conserving bases
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.14591v1
- Date: Fri, 19 Jul 2024 18:00:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-23 21:43:34.188401
- Title: DanceQ: High-performance library for number conserving bases
- Title（参考訳）: DanceQ:数保存ベースのための高性能ライブラリ
- Authors: Robin Schäfer, David J. Luitz,
- Abstract要約: 粒子数保存の問題に現れる$U(1)$対称性に対するエレガントで強力な多次元的アプローチを提案する。
分割並列アルゴリズムは複数のサブシステムを用いており、従って従来の手法を一般化してスケーラブルにする。
提案アルゴリズムの理論的プレゼンテーションに加えて, 与えられた粒子数セクタの任意の基底状態を操作, 列挙, マップ化するための, フレキシブルでモダンなヘッダのみのC++20実装であるDanceQを提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The complexity of quantum many-body problems scales exponentially with the size of the system, rendering any finite size scaling analysis a formidable challenge. This is particularly true for methods based on the full representation of the wave function, where one simply accepts the enormous Hilbert space dimensions and performs linear algebra operations, e.g., for finding the ground state of the Hamiltonian. If the system satisfies an underlying symmetry where an operator with degenerate spectrum commutes with the Hamiltonian, it can be block-diagonalized, thus reducing the complexity at the expense of additional bookkeeping. At the most basic level, required for Krylov space techniques (like the Lanczos algorithm) it is necessary to implement a matrix-vector product of a block of the Hamiltonian with arbitrary block-wavefunctions, potentially without holding the Hamiltonian block in memory. An efficient implementation of this operation requires the calculation of the position of an arbitrary basis vector in the canonical ordering of the basis of the block. We present here an elegant and powerful, multi-dimensional approach to this problem for the $U(1)$ symmetry appearing in problems with particle number conservation. Our divide-and-conquer algorithm uses multiple subsystems and hence generalizes previous approaches to make them scalable. In addition to the theoretical presentation of our algorithm, we provide DanceQ, a flexible and modern - header only - C++20 implementation to manipulate, enumerate, and map to its index any basis state in a given particle number sector as open source software under https://DanceQ.gitlab.io/danceq.
- Abstract（参考訳）: 量子多体問題の複雑性は、システムのサイズとともに指数関数的にスケールするので、有限サイズのスケーリング分析は極めて難しい課題である。
これは波動関数の完全な表現に基づく方法に特に当てはまるが、これは単に巨大なヒルベルト空間次元を受け入れて、ハミルトニアンの基底状態を見つけるための線型代数演算(例えば、線型代数演算)を実行するだけである。
もし系が、退化スペクトルを持つ作用素がハミルトニアンと可換であるような基礎対称性を満たすなら、それはブロック対角化され、追加の簿記を犠牲にして複雑さを減少させることができる。
もっとも基本的なレベルでは、クリロフ空間技術(ランツォスアルゴリズムのような)に必要なもので、任意のブロック波動関数を持つハミルトニアンブロックの行列ベクトル積をメモリに保持することなく実装する必要がある。
この演算の効率的な実装には、ブロックの基底の正準順序付けにおける任意の基底ベクトルの位置の計算が必要である。
ここでは、粒子数保存の問題に現れる$U(1)$対称性に対して、この問題に対するエレガントで強力な多次元的アプローチを示す。
分割並列アルゴリズムは複数のサブシステムを用いており、従って従来の手法を一般化してスケーラブルにする。
提案アルゴリズムの理論的プレゼンテーションに加えて,DanceQ は柔軟でモダンなヘッダのみの C++20 実装で,与えられた粒子数セクターの任意の基底状態を https://DanceQ.gitlab.io/danceq の下でオープンソースソフトウェアとして操作し,列挙し,マップする。
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