論文の概要: Quantum Circuits for the heat equation with physical boundary conditions via Schrodingerisation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.15895v1
- Date: Mon, 22 Jul 2024 03:52:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-24 21:34:58.529388
- Title: Quantum Circuits for the heat equation with physical boundary conditions via Schrodingerisation
- Title（参考訳）: シュロディンガー化による物理境界条件を持つ熱方程式の量子回路
- Authors: Jin Shi, Liu Nana, Yu Yue,
- Abstract要約: 本稿では、物理境界条件を持つ偏微分方程式(PDE)の量子シミュレーションのための量子回路の明示的設計について検討する。
時間依存的物理的境界条件から生じる不均一項を扱うための2つの方法を提案する。
次に、[CJL23]から量子シミュレーション手法を適用し、結果の非自律系を1次元の自律系に変換する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: This paper explores the explicit design of quantum circuits for quantum simulation of partial differential equations (PDEs) with physical boundary conditions. These equations and/or their discretized forms usually do not evolve via unitary dynamics, thus are not suitable for quantum simulation. Boundary conditions (either time-dependent or independent) make the problem more difficult. To tackle this challenge, the Schrodingerisation method can be employed, which converts linear partial and ordinary differential equations with non-unitary dynamics into systems of Schrodinger-type equations, via the so-called warped phase transformation that maps the equation into one higher dimension. Despite advancements in Schrodingerisation techniques, the explicit implementation of quantum circuits for solving general PDEs, especially with physical boundary conditions, remains underdeveloped. We present two methods for handling the inhomogeneous terms arising from time-dependent physical boundary conditions. One approach utilizes Duhamel's principle to express the solution in integral form and employs linear combination of unitaries (LCU) for coherent state preparation. Another method applies an augmentation to transform the inhomogeneous problem into a homogeneous one. We then apply the quantum simulation technique from [CJL23] to transform the resulting non-autonomous system to an autonomous system in one higher dimension. We provide detailed implementations of these two methods and conduct a comprehensive complexity analysis in terms of queries to the time evolution input oracle.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、物理境界条件を持つ偏微分方程式(PDE)の量子シミュレーションのための量子回路の明示的設計について検討する。
これらの方程式やそれらの離散化された形式は、通常はユニタリ力学によって進化しないので、量子シミュレーションには適さない。
境界条件(時間依存または独立)は、問題をより難しくする。
この課題に取り組むためにシュロディンガー化法は、線形偏微分方程式と非単体力学の常微分方程式をシュロディンガー型方程式の系に変換する、いわゆるワープ位相変換を用いて、方程式を1つの高次元にマッピングする。
シュロディンジェライゼーション技術の進歩にもかかわらず、一般のPDE(特に物理境界条件)を解くための量子回路の明示的な実装は未開発のままである。
時間依存的物理的境界条件から生じる不均一項を扱うための2つの方法を提案する。
1つのアプローチはデュハメルの原理を利用して解を積分形式で表現し、整合状態の準備にユニタリ(LCU)の線形結合を用いる。
別の方法は、不均一な問題を均質な問題に変換するために拡張を適用する。
次に、[CJL23]から量子シミュレーション手法を適用し、結果の非自律系を1次元の自律系に変換する。
本稿では,これら2つの手法の詳細な実装と,時間進化入力オラクルに対するクエリの観点からの包括的複雑性解析を行う。
関連論文リスト
- Schrödingerization based Quantum Circuits for Maxwell's Equation with time-dependent source terms [24.890270804373824]
本稿では, 完全導体(PEC)境界条件を持つマクスウェル方程式の量子回路を明示的に構築する。
量子アルゴリズムは、古典的有限差分時間領域(FDTD)フォーマットと比較して計算複雑性が向上していることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-11-17T08:15:37Z) - Quantum Circuits for partial differential equations via Schrödingerisation [26.7034263292622]
一般PDEのための量子アルゴリズムをSchr"オーダライゼーション手法を用いて実装する。
本稿では, 熱方程式の例と, 風上スキームで近似した対流方程式について述べる。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-03-15T05:42:03Z) - Boundary Treatment for Variational Quantum Simulations of Partial Differential Equations on Quantum Computers [1.6318838452579472]
本稿では偏微分方程式によって記述された初期境界値問題を解くための変分量子アルゴリズムを提案する。
このアプローチでは、現在のノイズの多い中間スケール量子時代の量子コンピュータに適した古典的/量子的ハードウェアを使用する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-02-28T18:19:33Z) - Quantum Simulation for Partial Differential Equations with Physical
Boundary or Interface Conditions [28.46014452281448]
本稿では,物理境界条件や界面条件を考慮した偏微分方程式(PDE)の量子シミュレーションの実現可能性について検討する。
インフロー境界条件を持つ線形対流方程式やディリクレおよびノイマン境界条件を持つ熱方程式を含む,いくつかの典型的な問題に対して本手法を実装した。
界面問題に対して、(パラボリック)ステファン問題、線形対流、および不連続かつ測度値の係数を持つ線形リウヴィル方程式について検討する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-05-04T10:32:40Z) - Quantum simulation of partial differential equations via
Schrodingerisation [31.986350313948435]
量子シミュレーションにより一般線形偏微分方程式をシミュレートする簡単な新しい方法を提案する。
ワープ位相変換と呼ばれる単純な新しい変換を用いることで、任意の線形偏微分方程式をシュロディンガー方程式の系に再キャストすることができる。
これはより洗練された手法を使わずに、力学方程式のレベルで直接見ることができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-12-28T17:32:38Z) - Canonically consistent quantum master equation [68.8204255655161]
我々は、無限小弱い系-バス結合限界を超えた開量子系の状態を正しく再現する新しい量子マスター方程式を提唱した。
本手法は, 定常状態の減少に関する知識を力学に取り入れることに基づいている。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-05-25T15:22:52Z) - On optimization of coherent and incoherent controls for two-level
quantum systems [77.34726150561087]
本稿では、閉かつオープンな2レベル量子系の制御問題について考察する。
閉系の力学は、コヒーレント制御を持つシュリンガー方程式によって支配される。
開系の力学はゴリーニ=コサコフスキー=スダルシャン=リンドブラッドのマスター方程式によって支配される。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-05-05T09:08:03Z) - Decimation technique for open quantum systems: a case study with
driven-dissipative bosonic chains [62.997667081978825]
量子系の外部自由度への不可避結合は、散逸(非単体)ダイナミクスをもたらす。
本稿では,グリーン関数の(散逸的な)格子計算に基づいて,これらのシステムに対処する手法を提案する。
本手法のパワーを,複雑性を増大させる駆動散逸型ボゾン鎖のいくつかの例で説明する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-15T19:00:09Z) - From geometry to coherent dissipative dynamics in quantum mechanics [68.8204255655161]
有限レベル系の場合、対応する接触マスター方程式で示される。
2レベル系の量子崩壊をコヒーレントかつ連続的な過程として記述する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-07-29T18:27:38Z) - Bernstein-Greene-Kruskal approach for the quantum Vlasov equation [91.3755431537592]
一次元定常量子ブラソフ方程式は、エネルギーを力学変数の1つとして分析する。
量子トンネル効果が小さい半古典的な場合、無限級数解が開発される。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-02-18T20:55:04Z) - Evolution of a Non-Hermitian Quantum Single-Molecule Junction at
Constant Temperature [62.997667081978825]
常温環境に埋め込まれた非エルミート量子系を記述する理論を提案する。
確率損失と熱ゆらぎの複合作用は分子接合の量子輸送を補助する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-01-21T14:33:34Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。