論文の概要: Quantum Circuits for the heat equation with physical boundary conditions via Schrodingerisation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.15895v1
- Date: Mon, 22 Jul 2024 03:52:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-24 21:34:58.529388
- Title: Quantum Circuits for the heat equation with physical boundary conditions via Schrodingerisation
- Title（参考訳）: シュロディンガー化による物理境界条件を持つ熱方程式の量子回路
- Authors: Jin Shi, Liu Nana, Yu Yue,
- Abstract要約: 本稿では、物理境界条件を持つ偏微分方程式(PDE)の量子シミュレーションのための量子回路の明示的設計について検討する。
時間依存的物理的境界条件から生じる不均一項を扱うための2つの方法を提案する。
次に、[CJL23]から量子シミュレーション手法を適用し、結果の非自律系を1次元の自律系に変換する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: This paper explores the explicit design of quantum circuits for quantum simulation of partial differential equations (PDEs) with physical boundary conditions. These equations and/or their discretized forms usually do not evolve via unitary dynamics, thus are not suitable for quantum simulation. Boundary conditions (either time-dependent or independent) make the problem more difficult. To tackle this challenge, the Schrodingerisation method can be employed, which converts linear partial and ordinary differential equations with non-unitary dynamics into systems of Schrodinger-type equations, via the so-called warped phase transformation that maps the equation into one higher dimension. Despite advancements in Schrodingerisation techniques, the explicit implementation of quantum circuits for solving general PDEs, especially with physical boundary conditions, remains underdeveloped. We present two methods for handling the inhomogeneous terms arising from time-dependent physical boundary conditions. One approach utilizes Duhamel's principle to express the solution in integral form and employs linear combination of unitaries (LCU) for coherent state preparation. Another method applies an augmentation to transform the inhomogeneous problem into a homogeneous one. We then apply the quantum simulation technique from [CJL23] to transform the resulting non-autonomous system to an autonomous system in one higher dimension. We provide detailed implementations of these two methods and conduct a comprehensive complexity analysis in terms of queries to the time evolution input oracle.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、物理境界条件を持つ偏微分方程式(PDE)の量子シミュレーションのための量子回路の明示的設計について検討する。
これらの方程式やそれらの離散化された形式は、通常はユニタリ力学によって進化しないので、量子シミュレーションには適さない。
境界条件(時間依存または独立)は、問題をより難しくする。
この課題に取り組むためにシュロディンガー化法は、線形偏微分方程式と非単体力学の常微分方程式をシュロディンガー型方程式の系に変換する、いわゆるワープ位相変換を用いて、方程式を1つの高次元にマッピングする。
シュロディンジェライゼーション技術の進歩にもかかわらず、一般のPDE(特に物理境界条件)を解くための量子回路の明示的な実装は未開発のままである。
時間依存的物理的境界条件から生じる不均一項を扱うための2つの方法を提案する。
1つのアプローチはデュハメルの原理を利用して解を積分形式で表現し、整合状態の準備にユニタリ(LCU)の線形結合を用いる。
別の方法は、不均一な問題を均質な問題に変換するために拡張を適用する。
次に、[CJL23]から量子シミュレーション手法を適用し、結果の非自律系を1次元の自律系に変換する。
本稿では,これら2つの手法の詳細な実装と,時間進化入力オラクルに対するクエリの観点からの包括的複雑性解析を行う。
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