論文の概要: Qudit circuits with SU(d) symmetry: Locality imposes additional conservation laws

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.12877v2
• Date: Wed, 26 Jan 2022 03:43:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-29 20:33:38.048623
• Title: Qudit circuits with SU(d) symmetry: Locality imposes additional conservation laws
• Title（参考訳）: SU(d)対称性を持つ量子回路:局所性はさらなる保存則を課す
• Authors: Iman Marvian, Hanqing Liu, Austin Hulse
• Abstract要約: 2-局所 SU(d)-不変なユニタリを持つ回路は、量子系(つまり、d-次元量子系)に作用する。 SU(2)対称性を持つ量子ビットに対して、任意の大域回転不変ユニタリは2-局所ユニタリで生成される。 d>2 の場合、イリプス間の相対位相に関する同様の制約に加えて、局所性はこれらの保存された部分空間内で生成されたユニタリも制限する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6445605125467572
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Local symmetric quantum circuits provide a simple framework to study the dynamics and phases of complex quantum systems with conserved charges. However, some of their basic properties have not yet been understood. Recently, it has been shown that such quantum circuits only generate a restricted subset of symmetric unitary transformations [I. Marvian, Nature Physics, 2022]. In this paper, we consider circuits with 2-local SU(d)-invariant unitaries acting on qudits, i.e., d-dimensional quantum systems. Our results reveal a significant distinction between the cases of d = 2 and d>2. For qubits with SU(2) symmetry, arbitrary global rotationally-invariant unitaries can be generated with 2-local ones, up to relative phases between the subspaces corresponding to inequivalent irreducible representations (irreps) of the symmetry, i.e., sectors with different angular momenta. On the other hand, for d>2, in addition to similar constraints on the relative phases between the irreps, locality also restricts the generated unitaries inside these conserved subspaces. These constraints impose conservation laws that hold for dynamics under 2-local SU(d)-invariant unitaries, but are violated under general SU(d)-invariant unitaries. Based on this result, we show that the distribution of unitaries generated by random 2-local SU(d)-invariant unitaries does not converge to the Haar measure over the group of all SU(d)-invariant unitaries, and in fact, for d>2, is not even a 2-design for the Haar distribution.
• Abstract（参考訳）: 局所対称量子回路は、電荷保存された複素量子系のダイナミクスと位相を研究するための簡単な枠組みを提供する。 しかし、その基本的な性質のいくつかはまだ理解されていない。 近年、このような量子回路は対称ユニタリ変換の制限された部分集合のみを生成することが示されている [i. marvian, nature physics, 2022]。 本稿では,2-局所 su(d)-不変ユニタリをもつ回路をクウディッツ,すなわちd-次元量子系に作用させる回路を考える。 以上の結果から, d = 2 と d>2 では有意な差が認められた。 SU(2)対称性を持つ量子ビットに対しては、任意の大域的回転不変ユニタリは2つの局所的ユニタリで生成でき、対称性の同値な既約表現(英語版)(irreps)に対応する部分空間、すなわち異なる角モータを持つセクターの間の相対位相まで生成できる。 一方、d>2 の場合、イリプス間の相対位相に関する同様の制約に加えて、局所性はこれらの保存部分空間内で生成されたユニタリも制限する。 これらの制約は、2-局所 su(d)-不変ユニタリの下でダイナミクスを保持する保存則を課すが、一般的な su(d)-不変ユニタリの下では違反する。 この結果から、ランダムな 2-局所 SU(d)-不変ユニタリによって生成されるユニタリの分布は、すべての SU(d)-不変ユニタリの群上のハール測度に収束せず、実際には d>2 に対して、ハール分布の 2-設計でさえないことを示す。

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