論文の概要: SDP bounds on quantum codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.10323v1
- Date: Mon, 19 Aug 2024 18:00:07 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-21 18:03:34.483930
- Title: SDP bounds on quantum codes
- Title（参考訳）: 量子符号上のSDP境界
- Authors: Gerard Anglès Munné, Andrew Nemec, Felix Huber,
- Abstract要約: 本稿では、状態最適化に基づく半定値プログラミング階層を提供し、量子コードの存在を判定する。
階層は完全であり、$(!)(n,K,delta)!)$コードが存在しないなら、階層のレベルは実現不可能である。
形式的には自由であるが、準クリフォード代数を通して、量子ビット符号に制限する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.417777780911225
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper provides a semidefinite programming hierarchy based on state polynomial optimization to determine the existence of quantum codes with given parameters. The hierarchy is complete, in the sense that if a $(\!(n,K,\delta)\!)_2$ code does not exist then a level of the hierarchy is infeasible. It is not limited to stabilizer codes and thus applicable generally. While it is formally dimension-free, we restrict it to qubit codes through quasi-Clifford algebras. We derive the quantum analog of a range of classical results: first, from an intermediate level a Lov\'asz bound for self-dual quantum codes is recovered. Second, a symmetrization of a minor variation of this Lov\'asz bound recovers the quantum Delsarte bound. Third, a symmetry reduction using the Terwilliger algebra leads to semidefinite programming bounds of size $O(n^4)$. With this we give an alternative proof that there is no $(\!(7,1,4)\!)_2$ quantum code, and show that $(\!(8,9,3)\!)_2$ and $(\!(10,5,4)\!)_2$ codes do not exist.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、与えられたパラメータを持つ量子コードの存在を決定するために、状態多項式最適化に基づく半定値プログラミング階層を提供する。
階層は、$(\!
(n,K,\delta)\!
)_2$コードが存在しなければ、階層のレベルは実現不可能である。
安定符号に限らず、一般に適用される。
形式的には次元自由であるが、準クリフォード代数を通したクォービット符号に制限する。
まず、中間レベルから自己双対量子符号の Lov\'asz が回復する。
第二に、この Lov\'asz 境界の小さな変動の対称性は、量子デルサルテ境界を回復させる。
第三に、テルウィガー代数を用いた対称性の還元は、サイズ$O(n^4)$の半定値なプログラミング境界をもたらす。
これにより、$(\!
(7,1,4)\!
)_2$quantum code, and show that $(\!
(8,9,3)\!
)_2$と$(\!
(10,5,4)\!
)_2$符号は存在しない。
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