論文の概要: Eigenvalues and eigenvectors of complex Hadamard matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.10471v1
• Date: Tue, 20 Aug 2024 00:52:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-21 15:34:22.974245
• Title: Eigenvalues and eigenvectors of complex Hadamard matrices
• Title（参考訳）: 複素アダマール行列の固有値と固有ベクトル
• Authors: Mengfan Liang, Lin Chen,
• Abstract要約: 6$6の複素アダマール行列(CHM)を特徴づけることは、線形代数と量子情報においてオープンな問題である。 脱相形式を持つ任意の$ntimes n$ CHM が 2 つの定数固有値 $pmsqrtn$ を持ち、2 つの定数固有ベクトルを持つことを示す。 固有値と固有ベクトルが6倍のCHMを6倍のCHMを6倍のCHMの完全分類に導くと推測する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.809735666368632
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Characterizing the $6\times 6$ complex Hadamard matrices (CHMs) is an open problem in linear algebra and quantum information. In this paper, we investigate the eigenvalues and eigenvectors of CHMs. We show that any $n\times n$ CHM with dephased form has two constant eigenvalues $\pm\sqrt{n}$ and has two constant eigenvectors. We obtain the maximum numbers of identical eigenvalues of $6\times 6$ CHMs with dephased form and we extend this result to arbitrary dimension. We also show that there is no $6\times 6$ CHM with four identical eigenvalues. We conjecture that the eigenvalues and eigenvectors of $6\times 6$ CHMs will lead to the complete classification of $6\times 6$ CHMs.
• Abstract（参考訳）: 6\times 6$ complex Hadamard matrices (CHMs) を特徴づけることは線形代数と量子情報においてオープンな問題である。 本稿では,CHMの固有値と固有ベクトルについて検討する。 脱相形式を持つ任意の$n\times n$ CHM が 2つの定数固有値 $\pm\sqrt{n}$ を持ち、2つの定数固有ベクトルを持つことを示す。 我々は、脱相形式を持つ6\times 6$ CHMsの同一固有値の最大値を求め、この結果を任意の次元に拡張する。 また、4つの同一固有値を持つ6\times 6$ CHMが存在しないことも示している。 6\times 6$ CHMs の固有値と固有ベクトルが 6\times 6$ CHMs の完全な分類につながると推測する。

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