論文の概要: Quantum Advantage via Efficient Post-processing on Qudit Shadow tomography
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.16244v3
- Date: Thu, 7 Nov 2024 03:41:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-08 11:49:24.853039
- Title: Quantum Advantage via Efficient Post-processing on Qudit Shadow tomography
- Title（参考訳）: 量子シャドウトモグラフィによる効率的な後処理による量子アドバンテージ
- Authors: Yu Wang,
- Abstract要約: 量子科学や人工知能などの分野において、$texttr(AB)$の計算は不可欠である。
計算量と記憶量の両方を指数関数的に削減するために,qudit shadow tomographyフレームワークによる量子的アプローチを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.19428095493284
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: The calculation of $\text{tr}(AB)$ is essential in fields like quantum science and artificial intelligence, but the classical computational complexity is $O(d^2)$ when $A$ and $B$ are $d$-dimensional matrices. Moreover, storing $A$ and $B$ requires $O(d^2)$ memory, which poses additional challenges for exponential high-dimensional systems. We propose a quantum approach through a qudit shadow tomography framework to exponentially reduce both the computational and storage complexity to $O(\text{poly}(\log d))$ for a broad class of matrices $A$ and for bounded-norm Hermitian matrices $B$ with known $\text{tr}(B)$. Compared to shadow tomography via random Clifford measurements, our method reduces the computational complexity of post-processing per measurement from an exponential worst-case scenario to a constant, and it is applicable across arbitrary dimensions $d$. This advancement opens new pathways for efficient high-dimensional data analysis and complex system modeling.
- Abstract（参考訳）: 量子科学や人工知能などの分野において$\text{tr}(AB)$の計算は必須であるが、古典的な計算複雑性は$O(d^2)$であり、$A$と$B$は$d$次元行列である。
さらに、$A$と$B$を格納するには$O(d^2)$メモリが必要である。
計算と記憶の複雑さを指数関数的に$O(\text{poly}(\log d))$に減らし、広い種類の行列に対して$A$と有界ノルムエルミート行列に対して$B$を既知$\text{tr}(B)$とする量子的アプローチを提案する。
ランダムなクリフォード測定によるシャドウトモグラフィーと比較すると,測定単位の処理後処理の計算複雑性を指数最悪のシナリオから定数に低減し,任意の次元の$d$に適用可能である。
この進歩は、効率的な高次元データ解析と複雑なシステムモデリングのための新しい経路を開く。
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